tT METHODES D'ÉVALUATlüN DES INTÉGRALES DÉFINIES. III, M'''. 41 . N'. 11). 



/^ d:e Tt Ze — 2"""-4-e — 4*""' e — (2s+i)2»ir 

 -Sjh.ï 2sr.r.7cr.nc.5?.(.r) ------ = — {^'/f— m)_Z? H) -^^ , . (2061) 

 m^+.v^ Sm^ ^ " i_(-e-2;«7- ' ^ ' 



o 



/°° a;(?a' "^ r 1 — g— 2!nr 

 ozH.- 2srx'la.rx. C'i.Lr) ^ — /i?. ( — m) { — 2 + e'*^""' + g— 4«nA ^ (2062) 



o 



/Sin. '\:srx.Ta.i\v. Si.{.T) = n Si.{m). Shi.'^ 2smr. 7'tt. mr, (2063) 

 m- — ,r^ 

 (1 



/°° , dx n , 



Sin^ 2srx.[ff.r.v.Si.{.v) - — -^ = — — 67. (jn). {1 -|- 5?». 4iïïir. Tg.mr). [40S]. . . . (2064) 

 o 



\ Js Q-±smr 



Enfiii nous avoiis la fonctioii /g (P), qui donne /(a) == 1, /(o -f" ^«^""') = . 



1 — h e±""' 



1 _ is (.-^smrl 



1 — 6e^^'"" 

 [l — h Cos. mr — i«C'os.sm?'-f-^'''"' To.?. ((s — l)77ir|]-|- i\hSin.mr~h^ Siii.smr-{-b^+^ Sin.[{s—l]mr}^ 



1 — 2b Cos.mr-\-b'' ' 



par conséquent, quaiid uous mettons 7 pour 6 : 



[408] Les intcgrales (2053) a (2058) (lorsque nous y aurons remplacc s par 2s) et les autres (2059) 

 a (•2004) pRUvent ctre combinées par voie d'addition, puisque Tg.rx-\- Cot.rx = % Cosec,2 rx\ puis pre- 

 nons r au li'eii de ir, c-t nous aurons: 



ƒ"" , „ xdx n , , 1 — e— 2s«ir 

 Sin.2srx.Cosec.rx. Si.{x) = - {Ei.{— m) — Ei.(m)\ , (2065) 



o 



ƒ* dx n e2«nr — g— 2««i- 



5!7J. 25 ra. Cosec. 7-.Ï. C?. (*■) = — Ei.(—m) , (2066) 

 o 



ƒ" dv n 1 e — -•'""' 

 &"ii.'sra Co.^ec.r.«.S/.(.r)-— ^ = — {Ei.{m) — Ei.{- m)} , (2067) 



o 



/°° xdx n 2 f,2smr g — ?«rar 

 Siti.'^ srx.Cosec.rx.Ci.Lv) z=-Ei.( — m) ^ , (2068) 



emr — g—mi 



(2069) 



ƒ xdx 

 Sin.2srx.Cos(c.rx.Si.[x) = n Si.Un). Sin.'^ smr. Cosec.inr, 

 m- — .r^ 

 o 



/Sm.' srx.Cosec.rx.Si.[x)~ = — — Si.{m).Sin 2smr. Cosec.mr (2070) 

 m' — x'^ 4m 

 o 



La combinaison par voie de sonstraction ne donne que les prcraiè-res intégrales pour 2r au lieu de r, 

 puisque Cot. rx — Tg. rx ^ 2 Cot. 2 rx. 



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