ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. |I|. M'^*. ^i2. N'. i 2. 



S E C r 1 O -A SEPTIEM i:. 



METHODES PARTICULIÈRES. 



§ 1. METHODE 42. EMPLOI DES INTEGRALES DE l^'OURIER. 



1. Les formules de Fourier 



Cos. px d.v f{y) Cos. xy d,j = ^/(p), (;j>0), et / Sin. p.x dx / f{y) Sin. .vy dy = ^f (p), (^> 0), 

 o o "o o 



que Ton a déduites au N'. 61 de la Première Fartie, doiuient lieu ü un grand uombre d'inté- 

 grales définies : eu effet on n'a qua y prendre ƒ (?/) telle que rintégratiou par rapport a y puisse 



se faire, et Ton trouve immédiatement deux iutégrales délinies ïl valeur - f (p). Comme cette 



application n'oft're pas de difficultés, et qu'elle reproduit en général les integrale?, que nous avons 

 déduites par d'autres methodes, nous nous contenterons ici d'un seul exemple [409]. 



2. Prenons en premier lkuf{y) = ey li. [e—V) -\- e—Vli. [ev), alors on a par Métli. IS, W. 22: 



- [eP li. (c-P).-l- e- 1' li.(cP) } = I Cos. px dr j [e!/ li.{e - !/)-{- e-!J li.{e.'/)] Cos. xy dy — — nl Cos. px , 



o o o 



(T. 204<, N'. 8); - {eP li.{e-P) + e-P li.{eP)} = j Sinpxdx j [eV li. (e-y) + e-y li.{ey)} Siii.xydy = 



o o 



ƒ* X dx Ijc 

 Sin.px ~. (T. 417, N'. 1). De même pour la supposition ƒ()/) = e'J li. {e—'/) — e—'Jli.{eV), 

 l-\-x 

 o 



on trouve d'après Me'th. 18, N\ 22: -[ePli.{e~P)~e-Pli.[eP)]= iCos.pxdxï [eV li.{e—yj—e-^ ii.{e;')} 



o (I 



ƒ■ " ^ lx dx TT , 



= 2 ƒ Cos.px- -^, (T. 417, N°. 2j; - [eP li.{e-P) — c-P H.{eP)} = 



j 1 -{- X 2 



lx dx 

 Cos. xy dy 



[409] D'ailleurs on trouve une exposition dctaillée de la theorie de ces intégrales ainsi que de 

 diverses applications, dans l'ouvrage de Schlümilcii, Analytische Studiën, Zweite Abtheilung: üie Fourier' 

 schen Reihen und Integrale, nebst deren wichtigsten Anwendungen. Lr-ipzig, Enoelmann, 18 58, 197 S, 4^. — 

 Voyez encore Schlömilch, Grunert's Archiv, Bd. 5, S. 204. 



Fase 6G5. 84* 



