IIJ. .M'*^ 42, io. N\ ± I. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSF0RMA.TI01V, 



— ƒ Sin.pxdx l {e!ili.{e~y) — c-yU.{cy))Sin.xydi)= — n\ Sin.px . (T. 204., N\ 7). 



n f^ 



Jlaiiiteiiant pour ƒ(;/) = e~W, ces formules douuent eiicore suivaut Meth. -1, N". II : — e— P?= ƒ Cos.px 



o 



.,00 /.QO I _ y»ao .,QO /-OO 



\e-l'JCos.xijdij=q \ Cos.px ;-e— /'?= / Sin.px l e~'JV Sin. xy Jy = l Sin. px 



J J q^+X-' 2 J j J 



(ï. 205, N'. 5, 6). [4I0j. Multipliez par Iq et ajoutez ces produits a, la troisième et ;\ la deuxièuie des 



iutégrales précédeutes, après y avoir changé x en - et p en pq ; introduisez ces mêmes substitutious dans la 



première et dans la dernière de ces quatre intégrales et vous obtiendrez les deux couples de formules : 

 Ixdx n . , , , f" X lx dx 



/Ixdx n . , f X lx dx 



Cos. px = ~ { 2(;-P? Iq + ePI li. {e~P9) — e~ i"/ li. (ePl) ] , j Sin. px 



qi +A.2 4.? J q- +x'^ 



o o 



71, , ■ {"^ xdx 



= -{2e-Pilq — ePili.{e-Pi) — e-P9li.{eP<i)), (T. 417, N'. 1 et ;3), [411]: / Cos.px -__ ^ = 



~ f 7 " T *' 



o 



1 /"" dx 1 



= [ePlli.[e—Pi)-{-e-Plli.(eP9)'j, j Sin.px-- ^ = — {eP'i U.{e~P9) — e-P'} li. (aPI)} . 



(T. 205, N'. II, 10). [412]. 



^ 2. MÉTIIOIJK 43. MÉTIIODK DK CAUCIIY. CALCUL DES RliSIDUS. 



1. Dans la Première Partie N°. 52 nous avoiis trouvé les formules: 



j dx [F {X + qi) - E {X -t- pi)] = — A + « j'dy [Y {b + ui) — V{a + yi)], 



a I' 



oii A ^ 27rt (p(.?;, -f-^i i), lorsque a<^.i', <.&, et p<iy, <Cq, 



= 7r^^'(.r, -j-y, /), lorsque /'<C3/i <C?) 'ï'^'* •''''i = ^ü °^ *i = ^i 



, encore lorsque a■iCx^ <C. ^> •nais 3/, =p, ou y^ = ?. 



= ± X , lorsque x^ = a, ou .r, =b, et en même tempsy, =/>, on »/, =y. 



[410] Voyez crautres tlcduetions. Mótli. 5, N'. 8, Métli. 18, N'. 4, 8, Méth. 24, N'. 4, Métli. 25. 

 N\ 2, Méth. 38, N". 3, Méth. 43, N'. 14. 



[411] Autrement déduite Méth. 18, N\ 17. 

 [412] Comme on déiliiit anssi Méth. 18, N'. 9. 

 PaM G6(5. 



