ET METHODES D'EVALUATION DES INTÈGRALES DÉFINIES. III. i>P. 45. N'. 6, 7. 



{•Zq Cos. (2c- <].v) — ,r Sin. (2c- q.v)] c-c-iV--,-) ^.^. ^ 2 y/ ^^ Soustrajous-eu Tintégrale trouvée 

 o ^' 



au W. 4, il vient: / .%-Sin.{2c- g.T).e-'-''-'-- d,v == ~ e-<^'r [/ n. (T. 389, N\ 3). [418]. 

 'o 



7. Cas IV. Tliéorème XLV. Pour F (,^•) = (c-^ — j -^ oii a: F(.ï-I-mï) == 



f 1 -f- ■2'' — V* I *' — ?/* 



L'équatiou («) donne: c"^' — ^= x , .f = O ; donc .i' = O, = — 1 et = — od les vaciDCs 



a étudier; les deux dernières soiit situécs hors des limites de rintégration, et ue doniieiit pai 



couséqueut aucim cas de discoutinuité. La première donne, puisque ip (p) = e- '' — ] -, 



\ l -\- xj x 



g.(0) = (1 — ]) - = O, et doiic A = 0. Par conséquent il vient: ƒ [c-^ — — 1 — = 



(\ 



.ri.,- 1 \ dA' rir' -c- l—m\d.r 



= * ƒ « ■' — 7^ r : ~- = ƒ ^^^- ■'■ — * Sui..c — , - ; d'oü ijar la séparation des i.arties 



j \ J +W ■« ; \ i + .x-"] X ^ ^ 



o (I 



réelleset des parties iinagiuairfs : ƒ [Cos.x — -A ~= j je—-' — ■ ) -= A (T 21" 



J \ 1 +.r5/ .r y \ i +xj .r '^ ' "' 



'I (I 



N^ 6), [ H 9], (ri l'aide de Méth. 37, N'. 3) ; O = C isin. .r — - *' -\ ^'", d'or. : P Sin. x - = 



[418] Autrement déduitc Méili. 24, N'. o. 



[419] Voyez encove Méth. 44, N\ 3. Siibstituez eusuite dans T. 212, N". 1 (voycz Mt'tli. 18, 



N°. 19) X = y"-; alors vous aurez: ƒ \Cos.(x'')— - "^ = A . (2079) 



j i ^ ' l+.r-j .f 2 ■' 

 o 



c . ,.• ' , n. . rCos.(x-) — Cos.(x) , 1 



isoustrayez-en 1 integrale 1.2 12 N'. Cdu textc, et il rcste: ƒ ^—- - dx = - A (2080) 



Supposcz-y .•E = //2, alors: ƒ i — '- - (/.c = - A, (2081) 



J x ' 



4 



d'oüi vous déduirez, en prenant la somme de celle-ci et de rinlJgrale (2ü8ü): 



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WIS- £N NATUIRK. VEUH. DtK KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIU. 



