in..AI'^^ 43. N'. 7 — 9. THEORIE, PROPIUÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



dx 



f 



^ = -, (T. 194, N'. 1), [4-20], (d'-iprès Métli. 1, N'. 8). 



f{x) l f{x) 



3. Prenons eiicore dans la mcme formule Y (x) = — - ^ ■,{o<i\), douc 



' [r + xïY je {x — riY^ ' 



1 /(A' + yi) 

 F(a' + wj) = :^ ;— ; nous aurons par suite Y[^ "1"^/') = O = P(j;-|-='^ *)> p" ^^nt Q^e 



/(cc +**) et/(.c4-'^ O ne deviennent pas infiities. Suppnsons que la fonne de la fouctioii /'(j;) nécessite 



/•" f{x)dx i f'" fUii) 



une correction A', et nous aurons: l = — ƒ ;-'/'/ = Zi', ■ • • (LUI) 



j (,. + .^,-)c ie] {[y-T)iy -^ '-" ' ) 



O o 



théorèine, dont nous aurons besoin tout de suite. 



9. Cas "V. Théorème XLVT. Prenons de mêine ¥ Lv) = ^ — = , alors 



{r -\- xiy (— iy (ri — x}<= 



outre réquation r(j;-f- =t) i) = O, comme au Nr. precedent, on a encore P( — cc -{- // i) = 0. 



Supposons que la correction devienne A", nous obtiendrons : 



/•O f(x)dx —i r f {ui) 



I ^^ ' = ƒ -, ^ -^ \, dv-\- L" (TJV) 



} {r + xiY {~i)cj {(r-y)i}^' ^ 



— co o 



Pour prendre la somtne des cquations (LIII) et (LIV), observons que i"^ {(j — r) i^ '^ = i-'^ (y — »•)<-' 

 (pour y>>-), = {T — yf (pour y <,r\ et {—iY{[r—y)iY = (_z)2c(^_r)c (pour y > r), et 

 •= (r — yY (pour y <C »") ; donc tant que y reste plus petit que r, c'est-ii-dire entre les limites 

 O et r de y, les deux intégrales des secouds membres s'anuulent: aussitót que y surpasse r il n'en 

 est plus ainsi; par conséquent on n'aura qu';\ intégrer entre les limites ?• et c« , et 1'on trouve: 



— X r 



= 2S».c.. p'^<'-^"^'^^.+ ^+-A", (LV) 



o 

 d'après (C. P. 23) et après la substitution de y = x -\- r. 



f 



' Cos. (x'') — Cos. X 'i 



_._A__^! dx = -A (208-2) 



X 4 



La contiiuiatioii de ue procédé vous Ibinuira cntin la formule générale cuneuso 



/ 



'Cos.l.v^'') — Cos.x l 1 , , ^„,, 



' dx = n— Ak. : (2083) 



[420] Comme on tronve iMétli. O, N'. 5. Méth. 17, N'. 3, Mcth. 21, X=. 3, Méth. 34, N". 2. 

 Pase 672. 



