UI. W\ 45. lN\ 11 — lö. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



/ (^) 1 



Lorsqu'ou aurait F(.ï) = -; — -- , l'équatiou («) aurait c raciiies j; = ri, douc .t (.u) = fLv), 

 (r -J- Ti)<: ' ' ' i'c"' ^ 



,jtc-l(n) = -^ .^-_^/(c-i)(r()= .2^_j/'^-"("). L't eiisuite: 



Prenez E(j:) = jj ; d'oü réquation (a), l{r — ,«) == O, u une racine a' = (1 — r)i lei 



L (r — xi) 



il dépend de la valeur de r, si cette raciiie tombe hors des limites de 1'iutégratiou ou non: loisquon 

 3 r^], cette racine est négative imaginaire, et reste donc hors des limites, et A est zéro; lorsque 



r<], elle est une racine -i étudier et donne •( {(1 — r)i\ =' ^^ .f{{^ — '") '] == 



l{r — xi) 



= ƒ{(! — '•) O -— - =/■{(!— r) i] ~^-* = if {( 1 — r) i] , donc A == 2 ^i- if {( l — r)i] = 



r — xi 

 == — ^^r/ {(1 — »')') ; enKn lorsque r = 1, ou a .r = O . i, et comme elle coïncide alors avec la 

 limite inférieure de y, il faut prendre la moitié de la correction précédente. On trouve donc : 



f /J-.^p"'^'''^^^'- (LX), = - 27t/{(l-r),:}, (,.< 1), . (LXT) = - ^/(O), (»■--= l).(LXn) 



Partout dans ce numero on a la condition (o). 



12. Pour ofl'rir une application de ia dernière, soit/(.«) =— (1 — t'!^'), et Von aura: 



ƒ -, . -= fl— e¥('-')), (r<l), = O, (r>l). Pour r = 1, il vient ƒ (0) = 



J l{r — xi) X 1 — r ^ 



00 



1 — el''' O — qi el" . /"° 1 — e9*< dx 



ƒ1 — e^xt d 

 l{\—xi) i 



= — qi, donc : ƒ -. = q m. (T. 38:^, N'. !) :\ 1 1). 



13. Passous au Théorème XLVIII du Cas VI, et déduisons-cn quelques formules générales, 



tout en gardant ici la condition (a) du Nr. 11. 



f{x) 

 Soit F (.«) = -; alors 1'équatioii la) a pour racino .« = O.i, qui coïncide avec la Hmite O 

 X i 



de ^: donc, puisque <ji{x) =■ —/(x): 

 i 



/ i-^^+ — — d'V = I . =^«Ty(0) = ^/(O) . . . jiXiJi) 



f [ Xi Xt ] J t X l 



'o 

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