III. W'. 43. >'\ 10 — 15. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION. 



r-f{x) r- f{ri) l 



cette raciue coïucide avec la limite inférieure de ar), rf (m) = ——- = ~ ^. == — r/I»"*); 



X [x -f- n) ri. 3 ri 2 



donc: P^--"-^"-/'--"-' ^^' = 2^'- {^/(O) -^ ƒ (»)! =^ ni (ƒ (0) - /'(ri)} (LXIX) 



/ ,x- '\- r- X \i ~ ) 



o 

 14-. Dans les ciiiq derniers tliéorèines supi)osoiis ƒ(,'«•) = eP^', d'ou f{x)-\-f{ — .i') = 9.Cos.px, 

 /(&•) — ƒ( — x) = 2iSin.px, il vient; 



/'*' Cos.px Tt /■* Sin.ux n ^ 



I '~rJx = ^ e-/»-, / - — -- xdx= -e-V, (T. 205, N'. 5, 6), \^U\ 



j r- -(-,«' 2 / *" + *" "^ 



o I) 



ƒ"* Cos. »a' 71 /"* 'S''*, w.t TT ^ „ 

 i—^o'djr= Siv.pr, I ' - x(lx = -Cos.pr, (T. 306, N^ 2, 1), [432], 

 ,t;2 — r- 2 _ƒ a-- — r^ 2 

 O I) 



r" Sin.vx r'' dx Tl 



/ -^^ -- = - {1 - e-P']. (T. 212, N'. 12). [423]. 



/ ,r' + r-' ,r 2 



Dans les formules (LXV) et (LXVll) prenez f{x)^xP-^el-", ahrs f {x) + f {— x) = 

 = (.ïi)?"' {{i~l' — iP) i Cos. qx — [i~P -j- iP) Sin. (/.rj = 2 (.ri)/'— ' &in. ( i pn — qx), et par conséquent : 



rdx TT TT 



xP-'^ Sin.{yp7T — qx) = {ri)p-U-'i'- = -rP~2c-?'-, (T. 205. W. 2 4), 

 r- -|- .r- 2riP~' 2 



o 



ƒ■" dj; n-« 1 . . , 1 ^ > 



.ï/'— 1 S»(.(.', /^TT — oa') =— |,./'-le'/'^_(_r/'— ig-ï'-'} = r/'-2 6os.(.^;-;7— (;>■). 



r- — .r' 2 2Wf'— ' 3 ' 



(T. 306, N'. 30). 



15. 11 y a eucorc uiie autre transfonnation des thcorèines du Cas Vï, qui mérite uotre atten- 



1 f /l +A-A [i—xi\] 1 



tion. Sunposons Y [x) = - lf\ -' \ ±f\ J 4)(.r) , et substituons en même temps 



2 (• \l—xij \l+.r(/) l-t-,r* 



X = 'fariff. z, alors Ie tliéorèmc (XfjVll) nous founiit: 



/ '(/(e-^-j ±/(e-2--0) <l>(7y.j)./r = 2 l.. 



(LXX) 



Mals lorsque, pour chaxiue sigue séparéinent, nous divisons l'intégrale en deux autres, qui ont 



n TT ^ 



respectivement O et — , rt O [lour limites, et que dans les dernièrcs nous substituons z = — y, 



[421] Voyez Me'tli. 5, .\^ S, Mr'tii. 18, N'. 4, S, Mctli. 24, ^'^ 4, Mctli. 25, N'. 2, iVIétli. 38, 

 N'. 3, Me'th. 43, N°. 2. 



[423] Autrement dédiüte Me'th. !», N'. lü, Métli. 24, N\ .5, Métli. 25, N\ 'i. 

 [423] Suv une autre dnUictioii voyez Métli. 18, N=. 4, Métli. 25, N'. 2. 

 Pa-je 670. 



