ET 31ETH0DES ü'ÉVALUATIO?< DES INTÉGRALES DÉFINIES. III, M^'. 45. N'. 15, Jo. 



il vieut: / '[fie2^')+f{e~^'')][<i>{Tg.z) + ,l,{-Tg.z)]dc ==-. Z £^ (LXXI) 



II 



TT 



f \f («-^-'O - ;>--'■)] I * (ÏV- ^) - 4. (- Tg. c)] rfs = -2 A (LXXn) 



o 



■' ^ ' 1— 7'A 2| U—-W\l +•«■/) (1 — '■)-+(l+»-)'-''''' 1 — 2rCos.22+r^' 



1 (./l+.w\ ,/l— .w\l 2rxJ riSin.2z 



.7 y 1^ • ~~Mi'i ■ M^/r \2 I /i ( T'- •> ="V^ T7i — ;; — . — ^ , pai- la substitutiou 

 •i r \1 — xij \]+.w/) (1 — >•)■' -j- (1 + »■)' ^ 1 — 2j- C/o*. 2; -j- ' 



de ^=^ra«i,.c; donc: ƒ -~--^-—---\^[T,j.z) + ^>{—Tg.z)\dz = £.,... (LX.MIT) 



f 1 — xr Cos. zz -\- r' 



TT 



/■ 2 r Sin, 2z ,- 



I 'l ->>rCos.2z + r^ ^^':^-'^-''^- ^^^ ^^1 '^^ = ^^ ' ' ' ^^^^^^^^^^ 

 ■() 



(1_ }.)2-j_n _L,.pj.2 l-i-aj'i 

 16. Mainteuaut soit <!> (.r) = .ï/', alors rwiuatioii («) deviciit = O, 



(l—r)- + (1 +^■2).^■2 1 + a'^ 



OU • = 0: donc dans les deux cas les lacines sont celles de Yé- 



2rxi x>' 



quation 1 -j- •^' = 0> ^'oü .^■ = -|- ' (puisque ,« = — i toffibe liors des limites de ij), et de plus 



l—r, '■ — 1 . 



.e = i OU .i' = r i, seloii que 9' est <! 1 , ou »• > ] . Dès-lors pour Ie premier cas du siijne 4-, on a : 



1 + >• »• + 1 ' , ^ ^ . 



— 2r-./a;— i\ 1. , /l— ''.N /l — »A/U /''■-! \ /r— iN/'— 1 



''^^ _4r \l+A-^i -1- \l+''/ \]+'-/ ■■• V-+1 / \'-+l/ • ^1 



1 /l— »-\ /l — r\P — 1 



et pour Ie second cas tout de ineine : !c(j) = - iPz^, q I 1 =1" 1 " *'"', 



4 \1+''/ \l+''y ''• 



/,.— 1 \ (r—l\P — 1 . 



if I ï| = I — ; — - 1 - iP '. Jjorsqu'on substitue tout ceci et que 1'on divise par l + ( — 1)P, 



\r -\- 1 j \r -\- 1 1 é 



iP 1 ] 



ce qui donne ~ ,-- = . = , on trouve; 



1 + (— 1)^' I.P + i-P 2 Cos ^pn 



ƒ2 l—rCos.Zx ^ T f ll—r\p] n i /,._1\?', 



— — -Tg.Pxd.v= 1+ \ ,(r<l),=^^^- 1- - ,('•>!); 



l — -ZrCos.Z.v+r^ ^ ^Cos.\-pn\ ^ \\-{.r] T ^ ' iCos.lpnl \r + ] / V^ -^ ' 



n 



Pai-e 677. 



