(Il, M"*". 45. N'. !6. THÉORH-, propriétés, formules dk transformation, 



i>+l 1 ï f- rSi?i.2;c 



(Tl. 69, NM , 2); de mêine, puisque - — r = ;- r „ = „ c- i — ' I i ^~^ n , o '^9-''-^'^''= 







= ^L_. l.-{l-T-)"j. ('<■;. -r/v {l + (^y|(->l).(T.69.N-.3.4,. 

 4&n. ^pTT I Vl+W ' iStn.lpn [ \r + i j \ 



Soit encore $ (.r) = Z(l — xi), nlors les racines de 1'équatiou («) lestent les mêmes .r = i, 



l_r r— 1 1 fl— »• ) 1,/ l — r\ 



^ = ï, (r<l ),*=—- i,(r>l). On trouve done «r (i) = 7^2, >p '> - i\ =7.' l+TT" = 



= — i o, { i\ := - M 1 4- ] = —l , pour la première formule (LXXIII); 



4i !+,.• Mr+1 1 4i \ ^r+l) 4i r + 1 ' 



1 (1— '•.] —1, 2 \r—\.\ —l -Zr /TA-VTv, 



et a,(i) = - l-Z, g { li --= l , tf> ) li = . ' ,^ , pour la seconde (LXAlV). 



Oa a de plus l [l —iTff.z) + l{l + iTg.z) =^ l [l + Tg.^ z) = —ZlCos.z, l[\—iTg.z) — 

 — Z(l +17(^.2) = /e2ï = 2s; donc: 



y 1 — 2rCos. 2j + r- — 2\4i 4i 1+»'/ 4 4 



— 2 \4i ^4f 1 + r) 4 4r ' ^ -^ ^ ^ 



rSin.'Zx , 27ri 1 1 , . — 1 , 2 



ƒ2 rSm.'Zx , 27ri 1 —1 2) '^,-,,^,^,^ 



l — ilrCos.2x+r- 2 (4i ^ 4« l+r( 4 ' 



'Z"(i/2+— Z-^M =-/^'^'',(r>l).(T.241,N'.3,4,). [424]. 

 2 (4i 4.i 1+rl 4 r ' '^ ' ' 



O 



27rt f 1 



[424] Comme on a Mctli. 4, N'. 3 I lCos.xdx=^ — —nli, il s'ensuit encore: 



o 



ƒ2 ICos.xdx 1 7r,14-r ^. 1 ra 2r ,t„w. = \ 

 = -Z— ^ ,(»-<l),(T.346,]N^4, = ,-,-«— —,r->l,. 20«5) 

 1— 2rfo5.2ir+rï 1— r* 2 2 '^ ^ '^^ ^ r^ — 1 2 1+»- 

 o 



7T 



n_Cos.i>..lCos.xd. _ . -!' + '"/{! +r)-,.U2!,(/^<l), .(2086) 



y 1 — 2r Cos. 2a- + r* 2r{l— ?•-) i 2 J 



o 



= — H+'";_-^. +7-Z2l.(r^>l). . . (2087) 



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