ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFIMES. III. M"*". 45. N\ 1G, 17. 



Daus CCS intégrales preiiez .t = ^ — y et r ncgatif, il vieut : 



1 — rCos.Zx n 1 — r tt r — 1 



-/&H..rtfe = -/--—, (»'^<1), (T.346,NM), =-?- — , (r'^>l), . (:208S) 



\—%rCos.2x-\-r- 4 4 ' 4 4r 



2 r Sin. 2« / n\ n n r — 1 



[x \cl'c =-l{\ — r), j-2<]), = -/ , Ir-i >1); 



1 — 2rCos.2.r+»-2 \ 2/ 4 ^ '^^ ^ ^ . 4 r ' ^ -^ ' ' 



o 



et soustrayez ces intégrales tles correspoudantes qui precedent, alors : 



- 1 — rCos.2x n 1 — r tt r — 1 



r Sin. Z.vdx 11 — r 1 ?■ — 1 



= -/--—, (r^-<l), . . (2090), =-/-- , ■ , (»-^>l). . . (2091) 



l — 2r Cos. 2x -{- r^ 2 1 -f r ' 2 r+l' 



17. Cas VIL Théorème XLIX, L. Pour r(.r) = Téauatiou («1 donne 



{r + xi)<'{s-\-a:i)d ^ ^ ' 



pour racines x = ri et x = si; mais comme elles sont toutes situées hors des limites de Tiuté- 



gration — co et O de y, elles u'out aucuue iufluence, et A est zéro; donc : 



dx 



■ = 0. (T. 30, N'. 2) 



f 



Comme ((r — .ri)-<: ilr (r -|- .«)-<:} {(« — .«)-'' ± (s + ,ri)-<') = {(r — a-jj-c(5 — .u')-'' + 



+ (r + xi)-<' (s + xi)-'i ] ± [{r — xi)~<= (s + xi)-'l + (r + .ri)-^ (s — xi)-''] et que les intégrales 



T. 30, N°. ], 2, 3, trouvées respectivement ici aux N'. 9, 17, 10, sont symétriques par rapporti 



r et .«, on trouvc 1'intégrale: 



' 4,71 T(c4-d 1) 



[(r— .n)-f ± (r+A-ii-c) {{s—xi)-'l±(s + xi)-d]dx= ± -^Jl ' _ _ (2002) 



^ V . ; JU K -r j s (^^^^e+rf-i r[c)T{d) ^ ' 



f 



Divisez-la en deux parties entre les limites — cc ;\ O et O ,\ x , et substituez dans la première x = — y, 



il vieiit: ƒ ((r— .ri")-': ± (r+.w)-c} ((,,_^j)-f/ ± L<,J-.,.j)-(A (/^'^ ± -"^ — ^-tj^. 



J ^ ^ ' ^ i L^ ^ -r ; ƒ (^r + sY+d-i T{c)r{d} 



o 

 (ï. 23, N". 9, 10). Celles-ci deviennent pour d 1'unité: 



I , ' — dx = , . (2093), / ■ ^^-^ '-^xdx = . . (2094) 



j s2 + X' s{r-\-sy- ^ ' j s- + X- {r+s)<= ^ ' 



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WIS- EN NATUVRK. VEIUI. DER KOXINKL. AKADE3IIE. DEEL VUT. 



