III. M'^'. 44. N'. i, 2. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



§ 3. METHODE 44. METHODES DIVERSES INDIRECTES. 



1. Excepté suivant les methodes précédeiites, on a encore agi quelquefois d'une maniere plus 

 OU moius indirecte selon que la formule étudiée semblait Tindiquer. Quelques exempies suiveut ici, 

 qui ne seront pas sans quelque intérêt. 



,,/•*, l f^ 



2. Dans 1 integrale 1=1 e—^-dx substituez x=^yy'p, alors - — =^ ƒ e—P'J-dy. Dilië- 



0' o 



rentiez-la a fois par rapport a p, il vient: — . = / ( — i/'^]"e—P!/-di/, ou: ƒ e~Py^y'^dy = 



o o 



I l«/2 /"" , ^ la/2 



= — — . , OU en remplacant p par q"^ : I e-<J-'J' y-''dy = ^ — - I (a). Mainteuant par Ie 



o 



f^ Sin X ^ o /"°° dx 00 ( 1)" 



développement (leSi7i.x d'après C. V. 6S on a: ƒ — '—c-r^ dx = \e-^i-^-—2- — a;2"+' = 



^^ ^ lx I X o 12«+Vi 



o o 



«, (—1)" /■*■ 2 " " (—1)" I ]"/2 



= -^ ,„ . ,„ 1 e— 5 •'^^■.«-''d.c = .2'--— -— (par la substitution * de l'équation (a)) 



(j 12n+l/l y ^ 12«+1/1 g2n+l gn ^^^ . 1 W/ 



O 



= 2 1.2"- — — ; (6). Mais encore a-t-ou par Ie développement de c~-'^ : 



o (25)2''+i (2n + 1) l"/i ^ -^ i fif 



k-^^-dx^ lKxÈ^^z^ = ^t^ f^i^^all^^i:^ 1 ^ ,,y^ 



J J o l"/l O l"/i / 2« + l o 1"/' (2n + 1) (27)2''+i ^" 



o 



la comparaison des sommations dans les équations {b) et (c) nous fouruit dès-lors: 

 1 



rSin.x 2,, .P? o, „ , f^Sin.x , /"° ,, 



1 e— ? ^'ö.ï^SI J e~*"aA'. Prenons-y jzero, etnousaurons: ƒ - — dx=2l I e~^'dx=^21^; 







, . . , . , , . TT 1 



mais Fintegrale au premier membre a ete evaluée Méth. 6, N°. 5. Donc 21^ = — , I =— j/jt, 



2 A 



r - 1 



(T. 36, N\ 7), d'oü par les équations intermédiaires du raisonuemeut : ƒ e—P'^-dx=^ — j/i, 



J -Zp 



o 



ƒ* , ., 1«2 



c-p-x-^2adx ^ -^-^^l/'T. (T. 114, N\ 8). [4.26]. 



[425] Autrement déduite Méth. 4, N». 7, Mcth. 38, N'. 2. 



[420] Voyez encore Métli. 3, N'. 7. — Cette réduction est de Schlümilch, Grunert's Arclilv, Bd. 5, S. 90. 

 Pa^e 680. 



