III. W\ 44. IN'. -J;, 4. THEORIE, PROPRIÈTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



(T. 212, N". 6). [430]. La difleieuce des deux intégrales de chacuii de ces deux systèmes 

 \dx= ï ie-^ — Cos.x)-= O (T. 393, N\ 11) (d'après 



fouruit 



Méth. 18, N\ 5), donc C = A. [431] 



- l ri— I n r''\ '^ f/c =L 



ac a-\-b.c-\-b' a-\-Zb.c+2l) 



r -;- h 2i.a+c U a-\-c + h 



4. On trouve Méth. 3, N\ 2: 1= ƒ x'^-Ul—x'') " dx = ~ 



Pourla diflerentier par rapport ii a, prenons-eu d'abord Ie logaritlime, alors 11 = Ib — lc-\-l-Zb — l{c-^b)-{- 

 4-Vób — l{c + Zb) -{-... — la + l{a-\-c) — l{a -\-b)-{-l{a -\-c + b) — l{a -\-Zb)-\-...; maintenaut 



dl 1 ,' 1 1 1 1 



la diflereutiatiou par rapport u a donnera — — = 1 ;~ — — TT "1" — i 7~i — — m "!"••• 



I- '^'- Ida a a-{-c a-\-b a-j-c+o a-\-zb 



f l \dx I 



1 e-^- — -. --—= — -. 



' I r'-i+^j; 



haut) faisons x=ij-, et uous aurons : ƒ (e~^" — i^— ^ -^ ) — = — -A (2095) 



r dx 1 



La dift'érence entre cclle-ci et notre integrale T. 133, N". 5 doiine : / (fi— ^- — e— ^) — ==— A, .(2096) 



( X 2, 



Dans cellc-ci faisons x=y''-, nous aurons alors: ƒ {e~^' — e~^"') — = — A, (2097); 



X 4 



dx 3 



[ dx 3 



et si nous prenons la soramc do ces deux dernières intégrales : ƒ (e— ^'* — e~^) — = - A 



ƒ(.-'■ 



(209S) 



En continuaut de la sorte nous aurons eniin : \{e~^' — e-^) — = 1 — — lA.. . ... (2099) 



O 



[430] Sur une autre déduetion voyez Méth. 43, N'. 7. On peut encorc la déterminer ainsi. D'après 



Cos. y — Cos. xy 



r f rCos.y — 



Jilétli. 12, N^ 3 on a: Z'(p)r(p) = i xP-Ux.e-^dx= j xP-U-^' dx j "^ 



o ■() ■ o 



(suivant Méth. 9, ^"^ 22) =/ -^ICoi.y. l xP-U—'^dx — j xP—U-='Cos.xydy\= I - }Cos.y.T{p) — 



o 



_ Cos.ipArctgy) ) ^^^^^^ r ^s., ^'^^flilAT!^] '^ = Z'ip), (2100) 



o 

 d'ou pour /) l'unité de nouveau T. 212, N'. 6. 



[431] Sur ce raisonnenient voyez Arxdt, Gruncrt's Archiv, Bd, 10, S. 225. 

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