ni. M^\ 44. N°. 4. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRA.NSFORMATION, 



de Lv, a d'autres intégrales, ou cette fonction ne se trouve plus [4;J2]. 



Lorsque dans (a) on prend i = 2, c = 1 , elle devient : / x''~^ lx 



1/(1-.^^) 



/^ ' dx p x—1 /-i dx n ««-1 dx 

 -'^ ~rr, TT X / x'—^dx = — I .r«-i— -X / • La première 



ü o 



integrale du produit nécessite, d'après Métli. 3, N°. 4, une distinction entre c pair et impair; 

 done, parce que la seconde a été déduite Méth. 33, N\ 8 : 



ƒ «^a-l lx = _ j A-2a-l X ƒ = — ^ - 



a-\- n 



^ ^ — — -^ — ^ — —:s — - — }= — :—m+2' — ^.(2101) 



l«/2 in 1 n j 1«I2 ^ 1 n ^ ' 



1-^/2 2« « 



3a-ll2^^ (-1)" 



f q;2al^ ^^ I o;2o V" / == 



/ ' V (!—■«') / J/(1--^-') / !+*■ 2«/2 2 o2a+n+l 



o Ü . o 



3a-l/2^ ^ (-1)"-! So-'/S^f^C-^l)"-' ^ (-1)"-' ) 3«-'/2,r| 2a (_!)«( 



^-^«^ 2,5i^r~=-^^?if ^";r^-i^r~h— ^2r+T"7~j -(2102) 



Quand on suppose 6 = 2, c=3 dans la formule (a), elle devient: ƒ x'^~^ Lv dx [/ {l — x-) = 



•'o 



= ƒ *•"-' At- 1/ (] — .r'^) X f ^'^'-^^^ .r«-l rfA' = ƒ a;«-' dx y/{1 — x^) [^ + (- 1)« O 2 + 



o 



«-!(— IV'll 



+ ^ \\, [4331; mais ici d'après Méth. 3, N'. 4, il faut distinguer encore entre a pair 



i n )i 



[432] Voyez sur cettc methode EuLEii, 1'rincip. Calculi Integralis, T. i, S. 3, p. 128, S(iq. 



[433] Parce que: ƒ -x'^-^dx= I x"-"^ dx lx -\- A = ƒ x"-^ d.c lx -\- r---\ = 



O ' o 



« + ] o a + " a + 1 f, n a -\- i [ i n i »« ) 

 1 I a—l (_!]») 

 = -j-, +(-l)''-i ^2+ ^ ^ ^- (2103) 



Pa^e 684. 



