KT METHODES ü'E\ALÜ\riOiV DES IIVTÈGRALES DEFINIES- lil. W\ 44, 45. iN'. 7. 1, '2. 



— ^ ==-6hj. ry. (T. 204, N\ 21. Divi- 



l-x^ 2 



sous la (listaiicii des limites eu deux ^jarties de ü u 1 et de 1 ;i cc , et substituoiis dans la 



1 TT ^ pCos.qxdx t'^Cos.qzdx f^ Cos.qxdx 



deruière int(•^•I•ale .■»=-, i] vieut : — Sin. q = 1 ; v" + ƒ r~ = | , , + 



° y 2 ƒ 1— A'- 7 l—x- f 1— .'(- 



O 1 'o 



Cos. -^ Co.', oa: — Cos. - 2 ^j«. \^ix + -]{.Sin.\'-^(x ^ ' 



Ou O 



(T. 192, N\ 11, 10). [43Ö]. 



§ 4. METHODE 45. PAR DES CONSID^RATIONS DE GKOMKTRIE. 



1. Comme les iutégrales définies peuvent ctre considérees comme des quadratures, il s'cnsuit 

 qu'inversemcnt la quadrature d'uiie courbe donne lieu a uiie integrale défiiiie, et en outre ;i sa 

 valeur lorsque de quelque maniere on connaït la valeur de la superficie entre deux limifes. Cette 

 methode appartient donc entièrement au domaiue de la Geometrie, et nous en donnerons seulement 

 un exemple. 



2. On sait que l'aire d'une EUipse aux axes a et i (dont a soit Ie plus grand) est abn. 



Pour des cnordonnées rectaugulaires et l'origine prise a rextrémité du grand ax£, son équation 



est a^ y^ -{-b-{a — x)'' = a"^ b'^ ; lorsqu'on introduit l'angle >p entre eet axe et Ie rayon vecteur, 



a^ b^ Cos.' qp a- b- Sin.- (p a'' b'^ Sin.^ rpdcp 



on a (a — x) - == — ; — r , y- = , et y dx 



a - Sin. ^ (p -j- 6 ' Cos. - q& ' a'- Sin. -'f-\-b '^ Cos. ^ if ' {a' Sin. ^ qp -f- ^ * Cos. - ip) ^ 



, TT 



comme ('lément de l'aire; par rintegration entre les limites O et - , ou entre O et tt, pour acquérir 

 Ie quadiant ou la demi-aire de Fellipse, on trouve : 



ƒ2 a'' b'^ Sin.- aidf l f^ Sin.'^wdw n , ^^^ „_, 



{a'-Sin.-if-^b'Cos.-itY' 4 ƒ {a'' Sin.-qi+b-Cos.''(f>y 4aU' 



o o 



[436] A'oyez sur pcttc methode: Cauchy, Méiuoiro sur les intégrales définies, prises eiitrr- des limites 

 imagiiiaires. Addition. 



[437] Di^H di'duitc Méth. 32, N'. 3. 

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