Eï METHODES D'ÉVALÜATION DES INTKGRALF.S ÜKFIMES. II. Add. A. N°. 7G. 



A u i) rr I ü N A. 



A LA DiaiXIÈME partij:. (Page isi). 



76. Ajoutons encore quelques tliéorème?, dus ;\ Mr. A. Winckieü, qui mériteiit bien d'être 



admis ici, en ce qu'il reposent sur des artifices ingénieux. 



On a ideuti'quement : 



/■? f^d.fia;,,/) dx f" cJx f'lJ.f(x.,,) C'' dx ,, 'J='i [>> dj; , 



pa " P " " 



pourvu que ƒ (.'-',y) "e devienne pas infinie eutre les limites p et q de !/. ïAchons maintenant 

 de simplifier Tintcgrale doublé, et supposoiis :\ eet efl'et: 



1 d.f(.v.,,) _ 1_ d,f{a;,>/] 



car alors cette integrale se reduit, tout comme Tautre, de la maniere suivante: 



pa P 1 pa p 



avec une condition, analogue a celle de plus liaut, quant u la continuité de la fonction f{x,y) 

 entre les limites a et 6 de x\ d'ou enfin: 



ƒ1 du fb dx 

 ^ {/(^.'/)-/(«,.'0} = / ^:) {/■(■^■.7)-/(.^,P)} (291) 



p a 



Lorsqu'uue des intégrations peut s^etlectuer, l'autre integrale définie se trouve être évaluée. 



. ^ . d.fix,y) 1 



Retournons maintenant i^i la condition («), et rendons-la identique, en posant -^ = 



dy % [y) 



d.f{x,y) 1 



et — = — — ; alors la fonction doit être de la forme 



dx Cf [x) 



^i/.^+/^:.i^ '« 



Pa^e 689, 87* 



