11.Add.A.N\76, 77. theorie, propriétes, forjiüles de transformtion, 



et aiusi la relation entre une 'i (.i') et iine y (ij) est plus claireraent exprimée, lorsqu'oii eu vieudra 

 aux applicatious [76]. 



77. Soit q.{x,y) une fonction homogene de deux variables .y et ?/, de degré ii, alors il est: 



•^T + ^T = '"' ^^) 



dx dy 



Soit de plus ƒ (cf^) une fonction quelcouque de la Ibuction if j et multiplions Téquation (/) par 



d.f[^) d./M d,p d.fiq,) d^ d.fU) 



— - — , nous aurons x , 't y = nq, . 



a>j> df dx df dij dtp 



Mais en iutégrant par parties uous trouvons : 



d.f{^)d.p d.xfi<p) d.f{.i)d.p d.yfM d/M d.cpf(,i) 



*' "i — y ^ ~~A — —ƒ(*)' y~T^ 7 = ~ ', — — ,/(»^ '4 -,- = — y-' — fM 



ü.f) dx ax difj dy dij «■; a.p 



donc par la substitutiou de ces résultats : 



d.xf(ci) d.yf{.^) d.qfjq) f d.j[q)\ , 



] + - 1, = " ^~, — (» — -)/ ('() = » ./ ('/) + -/ , — (« — ;ï)/(ï) • . . . (ö) 



dx dy df ( dip ) 



d(p 



, . dxdi/ . ^ 



Multiplions cette equation par et iutegrons entre les iimites a et h de x, p et o de y, 



nous aurons : 



Dans la deuxiènic et la première integrale doublé nous pouvons iuvertir Fordre des intégratious, 

 et puisqu'il est: 



('1 f' ii-sAf) <i' (''i' (li-sm. /'Mc,,,,,' !'• •>■',,,< M tt , ,11 



p a ' /, ,1 p ' ., 



uous trouvons d'abord : 

 fl f'd.xfM dx f^ d.c ^ , ^ , ,-,/''/ l'H d-fU) ] dx 



/) « Il 11 a 



OU ensuite en appliquant encore ïi la première integrale Tintégration par parties: 



[76] Yoyez A. AVincklek, Sitzungsbcr. Uien, B. 21, S. 390. 

 V&se 690. 



