ET JIÈTIIODES D'ÉVALU\T103J DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. Add. A. N°.77,78. 



/• 'l p a 



= /-r, ['//{•((•'■.?)} -Pfbi-''',!')]] [77] (293) 



J X l,*J 



a 



78. Pour en donner uue application prenons la fouctiüii homogene très-simple (f (a;,^/) = A;y ; 

 alors H = 2, — = y et par suite, pour les limites a = 0, /j = (x de a": 



p o p o o 



Faisons .v^ = u, d'oü ijdx =■ du , avec les limites O et m de m; dès-lors : 

 Z"? tZ« r du d.uf(u) f^dx 



I Jl 7„^ -^ = ƒ ,w [»/(»')-"/«] <=») 



l.'// 



/w\ ?j« , ,,. , 



Soit inaintenant •/[x) = x'^, alors ;( - = - : et quand on ote Ie facteur j~" de 1 integrale par 



'\yi r 



rapport a u , pour la faire eiitrer dans celle par rapport a, ij , les variables se trouvent être sépa- 

 rées; et puisque 



/•-/ dii f-J l )'i l 



J >/ J a ) <x 



V V /' 



/"^ dx r -t o" — p" f"^ du d. Il f lu] 



- [<lf{9^)~pf{p^^^)] = --- / - ^y--- •, (--iös) 



x" '- ^ J "■ "" 



d'ou pour (1=1: 



^'^dx ^ -, t""dud.uflu) 

 ^; [ï/l?-'-') -;'/(/'•'•)] = (7-/^) I ~' -^^^ (296) 



o o 



Lorsqu'ou aurait a = O ou ^ (x) = 1 , les variables dans Tinfégrale doublé de la formule (294) 

 se trouvent tout de suite séparées, et dès-lors, puisque 



/) ■{) on 



Ces formules, — iutimement liées u la theorie des intégrales u difi'éieucc de deux fonctious, dont 



chacune pour soi serait inlinie — indiijuent de nouveau quil n'est pas permis d'eflectuer dans 



ces intégrales une substitution diffe'reute dans chaque partie. Or, par exemple, la substitution 



[77] Voyez A. Winckler, Sitzungsber. Wien. ?>. 21, S. 394. 

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