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1'T METHODES D'ÉVALUAïlOJJ DES INTÉGllALES DÉFINIES. II. AdD.B.N'.79,80. 



1 , , , i „ d.f(a,a,,a ) b, ^ d.t'(a,a,,a,,,...) . 



-- (Fe {■i-i) + Fe i—xi)} =f{a,a,,a., ,...) + - Cos. ra; ''^ " - + - Cos. r , x -^— '--'-^ -f- 



2 1 da 1 da^ 



, b^ d./{a,a „a^,...) ir- d^ . f{a,a „ a .„...) Zbb. d\ f{a,a, ,a,,...) 



+ ~Oos.r,.-~^j^^ +...^.j^ Cos..r. — ^^ +T2--^''*-f ('-^'•' )^)~1^«7- ^ + 



b: d'-. f (a,a,,a. .,...) 2bb., ^ , , fZ^./(a,a,,a^,...) 



+~'^Cos.2r,.v--'~^''r^-''-^'+ ^ ; Cos.{ir+r,)x] ^ y - - + 

 1.2 «aj 1.3 ' da.aa^ 



Zb,b., , (P./(a,a,,u5,...) bl d^.f{a,a,,a^,...) 



+ ^;-ic<,,.{(..,+..j.)-^L-^+-c«....-----^'-J+ (C) 



1 , b d.f(a.a..a^,.,.) b. ^ cL fia.a. ,ao,...) b-y d.f(aM. ,a^,.. 



-{Fc-^'O — l'c( — xi)\ = — btn.rx -j- — C3in..r.x + bin.t\^x 



2 é ^ 1 da 1 rfa , 1 da.^ 



^].2 da- ^ 1.2 IV ^ >W ,iaJa, ^ 1.2 ' da] ^ 



.~^^2c- f' I , ^d\f(a,a, ,a^,...) , 26, ^>, d^/(a,a,,a„...) ö^ d^ ƒ(«,«,, a,,...) 



+— 6..((,-+,-,)4 ^ y,;^,-;— t- i;,- 'S- {('•, +'-^)'^')-"7,^,;;^" + i-;2 ^°^-^'V-- "^^^-^ +-(D) 



Lorsque inainteiiant nous multiplioiis ces clévelüjjpemeiits par quelque i'oiictiou .j [x) dx, poui- inté- 

 grer eusuite entre les limites « et |3, uons obtieiidrons les intégrales 



ƒ■' - {P,(*0 + Fc(— .ri)} ., Wda- et f'^;. [F, (^0 — F, (— ^-i)} ., {x)dx, 



i-'valuées (lans une suite (l'intégrales définies. Or, pour que cette methode mèiie a mie évaliia- 



^ , . f? 



tioii propremeiit dite et légitime, il faut d'abord que les iiilégrales définies I Cos. s x.q^ [x) dx et 



a. 



(K. 



I Sin.sx.^\x)dx aicnt unc valeur coiniue, et ensuite qu'alors les séries deviennciit de telle nature 



qu'elles se soumettent légitimement a uue sommatiou, qui en général devra avoir lieuici suivaut 

 Ie théorème de Taylor, 



80. Or, il n'est pas difficile de trouver plusieurs intégrales définies, qui ont la propriété 

 voulue. On a par exeuiple (Mélh. o, N\ 0) : 



ƒ Cos.nxdx = c', ƒ -' Cos.nxdx = „ ,- „ c«, 



} \--2cCos.x-\-c- 1— c^ ƒ \ — %cCos.x-\-c- 2 o 1-c^ 



o o 



/Sin. X n 

 Sin.nxdx = - c", (c'<l), (T. 84, j\'. -i, 7, o.). 

 1 — 2cCo.s-.,f+c' 2 c 



(» 



Multiplious donc la foruiule (A) pir et par ' — „ , la formule (B) par 



^ ^ l—2cCos.x+c- ' 1 — 2c■6bs..^•+c- 

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