II. Add.B.N\80,81. theorie, propriétés. formules de transformation, 



/ (Fi'A-i) — r(— J4j) = I -CosMV-^ + --- Cos. 2mr ~^—^ + ... 1 == 



ƒ ai*- ' ^ 'i m^—x^ 2I1 da ' 1.2 da^ J 



b 



= ^[2/(«)-/(«+^e""-')-/(«+Z'^-""-0] (311) 



/•" x8\.[x) ^ n 



Eiicore a-t-011 Méth. 30, N". 3 les integrales 1 Cos.ihxdx ==— Si.{m). Sin.tnn , 



J ni'- — A-' _ 2 



o 



['" xSi.ij) n /'" Si.ix) n ^ ^ 



I —^ dx=^ CUm) et Méth. 1 S, N'. 24 l'autre / -^Sin.nxdx = — — Si.[m).Cos.nnu 



on aura donc ; 



n , xdx TTr . ^ (^ d.f(a) b^ d\f{a^ il 



/ -[F{xi)+I(-xi)}Siix)^^^^~^^=-^-Ci/,m)J,a)+Sl.{m)^^^^^^ 



o 



= |[-«.M./(a)+^-S<.(«i).{/(a+5."'")-/(a+tc-'«'')}], . . . (312) 



/■» 1 ^ dx n p6 d.f(a) b^ d-.f(a) , 



/ — fF(.M)— r(-.w)l'S''-G«) ; = — —SUm). \-Cos.mr-^-\- Cos.Zmr -■'^^ + . .1 = 



o 



= ^Siim).[f{a)—~{fia^bc'>'r')-\-f{a+be-'"")}] (313) 



SI. Ou pourrait augmenler facilement Ie nombre de ces théorèmes, comme il a été fait dans 

 Ie mémoire cité : mais ici nous nous conteuterons de ceux-ci. Nous n'avons pas énoiicé sépa- 

 ri'ment les autres théorèmes, qui regardent la fonction Fe, puisqu'ils s'en déduisent sans aucune 

 difficulté. Ainsi par exemple les premiers théorèmes (298) ;\ (300) devieudront: 



ƒ \ o n T-2-^'==. ^/(«+^'^% «,+^«'-.,...1 (314) 



/ l—2cCos.x-^c^ 1 — c^ 



b 



ƒ ~ i_9 ^ ■ - — Cos.xdj;=-^ -f{a-{-be\ a,+b,e'i , ...], (31 o) 



ƒ 



-ZcCos.x+c"^ 2cl— c^' 



^^{Fe(.w)-Fc(-^f)} 



-^—-^-^ r-^ Sin.xdx = f [/(a + bc; «,+Z,, 6'- „...)-/(«,a,, ...)]. [80]. . (;ilC) 



1 — 2cCos..r+c^ zc*- 



[80] Sur ces théorèmes on pourra consuller A. V. Svanbeiig, Nova Acta Upsal., ï. X, p. 273, 274, 

 OU cependant il s'est glissé des fautes dans les résultats. 

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