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PROPOSIZIONE IH. 



Se due triangoli ABC , abc hanno due latt 

 AB , AC uguali a due lati ab , ac , e uguali gli 

 angoli A , a compresi da' lati uguali, essi trian- 

 goli sono totalmente uguali. 

 ^ Essendo uguali i due lati AB, AG a' due la- 

 ti ab , ac , se la base BG fosse maggiore o mino^ 

 re della base bc , anche 1' angolo A sarebbe mag- 

 giore o minore dell' angoloa( Coro/ prop. I.n. 2.) 

 Ma l'angolo A per ipotesi è uguale all' ango- 

 lo «. Dunque anche la base BG è uguale alla 

 base bc . Adunque tutti e tre ì lati del triango- 

 lo ABC sono uguali a tutti e tre i lati del trian- 

 golo abc , ciascuno a ciascuno. Essendo pertan- 

 to i detti triangoli equilateri tra loro, sono to- 

 talmente uguali {propos. II.) 



ScoLro 



Tutto il resto della Geometria a riserva di 

 queste due nostre proposizioni 2 e 3 , che eor- 

 rispomlono all' ottava ed alla quarta, del prima 

 libro d'Euclide, si trova ben dimostrato comu- 

 nemente senza il principio della sovrapposizio- 

 ne (2). Perciò qualora venga accettato e messo 



(2) Euclide dimostra per mezzo della sovrapposi- 

 zione la proposizione XXIV del libro 3 , la quale 

 dice che i simili segmenti di cerchi costituiti sopra 

 linee rette uguali sono uguali tra loro . Ma il Tac- 

 «juet ottimamente osserva , che una tale proposi- 

 zione non è punto necessaria alhi Geometria, e che 

 senza le proporzioni no» possono essere ben defi- 

 niti i segmenti simili de' cerchi . Oltreché una esat- 

 ta dimostrazione di sì fatta proposizione si trova 

 da lui esposta tra i corollarj della proposizione ul-* 

 tim» del libro VI . 



