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in pratica il metodo sovraesposto , la Geometria 

 resta libera e indipendente dal divisato prin- 

 icipio (3). 



T3) Merita osservazione il modo facile ed fele- 

 gante , che il nostro metodo somministra por di- 

 mostrare la proposizione quinta del libro t d' Eu- 

 clide . La dimostrazione, che questi ne dà a tenor 

 del suo metodo, quanto è sottile e ingegnosa, al- 

 trettanto riesce lunga e scabrosa ad essere ben- in- 

 tesa da' principianti . Ecco la nostra dimostrazione- 



In un triangolo equicrure ABC gli angoli /ti, ri 

 posti sopra la b;\se BC sono uguali . ( Fig. 4. ) Dai 

 punto B c^l raggio BC descrivasi il cerchio od ar- 

 co CDE e dal punto C col medesimo raggio CB de- 

 scrivasi il cerchio od arco BDF . Popcia dal punto 

 D, nel quale si segano i due cerchi al di sotto del 

 triangolo ABC, si tirino a' punti B , A , C Je ret- 

 te DB, DA, DC. Perchè nel cerchio CDE il rag- 

 gio BD è uguale al raggio BC e nel cerchio BDF 

 il raggio CD è uguale al medesimo raggio BC, so- 

 no le due rette BD, CD uguali tra loro : e perchè 

 la AB si pone uguale alla AC, e ìk AD è comu- 

 ne ai due triangoli ABD, ACD, questi due trian- 

 goli sono equilateri tra loro , e perciò interamente 

 uguali ( prop. 2.) . Onde gli angeli o, p compresi 

 dagli uguali lati sono uguali . Oltre a ciò perchè 

 ne' triangoli ABG , ACG il lato AB è uguale al la- 

 to AC , il lato AG a entrambi è comune, e uguali 

 sono gli angoli o , p compresi dagli ugnali lati; i 

 detti triangoli sono interamente uguali (prop 3.) 

 o perciò uguali son gli angoli m , ti opposti al la- 

 to comune AG . 



La costruzione della presente figura unita alla 

 nostra dimostrazione è un fonte copioso di cornl- 

 latj utilissimi , che a prima vista possono essere co- 

 nosciuti da tutti quelli, che sono alquanto versati 

 neHa Geometria . 



