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 tutti e tre i lati irrazionali, come V5o, V^32, 

 V i8 , o hanno irrazionali la ipotenusa e un cate- 

 to, come V5o, v34, 4, hanno inaziona'e 

 la sola ipotenusa , come V 5o , 1,7,0 han- 

 no irrazionali i due cateti , come 8 , V32. , 

 V32, o finalmente hanno irrazionale un solo 

 cateto , come 8,4, V 48 . Accade sovente che 

 per mezzo della multiplica della divisione si 

 tolga affatto o veramente si diminuisca la irra- 

 zionalità di così fatti triangoli. A cagione d' e. 

 sempio il triangolo irrazionale V 5o, V32, Vi8 

 multipli cato per Va diventa razionale perchè 

 i numeri 1 00 , 64 , 36 essendo quadrati perfetti 

 hanno radici razionali costituenti il triangolo 

 IO , 8 , 6 . Quello stesso triangolo diviso per Va 

 diventa ancor razionale , cioè 5,4, 3 , che son 

 le radici di 25 , 16, 9. Similmente il triangolo 

 8 , V32, Vo2 multiplicato per V2 si cangia 

 in ^128, 8, 8, diviso per ^2 si cangia in V Sa, 

 4, 4, la qual riduzione diminuisce il numero 

 de' lati irrazionali. Ma di tal sorta di triangoli, 

 i quali non ammettono una esatta costruzione 

 aritmetica, basti il detto fin qui. 



Eitovniamo a' triangoli razionali. E^ cosa ma- 

 nifestissima , che ogni triangolo primitivo di 

 numeri interi multi j)iicato per ciascun numero 

 della serie naturale dà una serie infinita di trian- 

 goli multiplici, e ch'esso pure diviso per tutti 

 i numeri primi , 3 , 5,7, ri, 1 3 ec. dà una 

 sene infinita di triangoli frazionar] primitivi , 

 e ciascheduno di questi multiplicato e diviso per 

 tutti i numeri della serie na.turale dà una dop- 



