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pia serie infinita , una di triangoli frazionar) 

 multiplici , e l'altra di triangoli frazionar j suni- 

 multiplici . Ora poiché la costruzione di questa 

 infinita moltitudine di serie infinite non ha bi- 

 sogno d' alcuna formula né d' alcuno artifizio , 

 trattandosi della sola multiplicazione , o piutto- 

 sto della semplice addizione di numeri dati , 

 tutte le nostre ricerche saranno intente a fissa- 

 re le regole generali , mercè di cui formar si 

 possano tutti quanti i triangoli primitivi de' soli 

 numeri interi . Noi esporremo due metodi , l' uno 

 e r altro de' quali comodamente e' insegnerà 

 costruire un numero infinito di serie infinite , den- 

 tro le quali tutti questi triangoli primitivi son 

 contenuti . 



Primo metodo Sintetico. 



Co' soli principi d' Euclide m' è avvenuto di 

 congegnare il seguente fondainental teorema . 

 Presi du€ numeri quadrati disuguali il quadrato 

 fatto dalla lor semisomma è uguale al quadrato 

 fatto dalla lor semidilTerenza unitamente al qua- 

 drato che ha per radice il prodotto delle loro 

 radici . 



Dimostrazione . Due numeri quadrati disu- 

 guali AB, BG si uniscano in una medesima 

 somma ABC, e questa somma si divida per 

 mezzo in D ; e pongasi A ni uguale a B G . 



A ;n D B G 



i----f----i 



Essendo m B la differenza che passa tra A B 

 e A m , sarà ancora m B la differenza che 

 passa tra A B e BG -, ma D B è ugale a m D , 



