perciò D B sarà la semidifferenza de' rume- 

 ri A B , B C . Ora poiché tutto il nume- 

 ro A G è diviso egualmente in D e inegual- 

 mente in B, il quadrato della metà DC gara 

 uguale al quadrato della parte intermedia D B 

 insieme col prodotto di AB in BG ( Prop. 5 

 del libro II d' Euclide dimostrata dal Glavio 

 ne' numeri in uno scolio aggiunto alla prop. 14 

 del lib. IX dello stesso Euclide ). Ma il pro- 

 dotto del numero quadrato A B nel numero 

 quadrato BG è un numero quadrato ( Goroll. 

 della prop. 1 del lib. IX d' Eucl. ) ; la cui ra- 

 dice è uguale al prodotto delle radici di A B e 

 diBG. Adunque presi due numeri quadrati di- 

 suguali ec. 



Esempio . Sieno due numeri quadrati disu- 

 guali 4, ló. Il quadrato della lor semisomma 

 IO, che è 100, è uguale al quadrato della se- 

 midifferenza 6 , che è 36 , insieme col quadrato 

 uguale al prodotto de' sopraddetti numeri 4,16, 

 che è 64 , la cui radice 8 è il prodotto delle 

 loro radici 2,4. 



Laonde presi due numeri quadrati disuguali 

 la lor semisomma sarà V ipotenusa A , la lor se- 

 midifferenza sarà il cateto B , e il prodotto del- 

 le loro radici sarà 1' altro cateto G d' un trian- 

 golo rettangolo numerico. 



Ma affinchè tali triangoli sieno primitivi è 

 necessario che i due numeri quadrati disuguali, 

 che noi vogliamo insieme combinare secondo la 

 regola divisata, sieno dispari . Perciocché se am- 

 bedue fossero pari , tanto la semisomma di essi 

 numeri quanto la loro semidifferenza , e il pro- 

 dotto delle loro radici sarebbono numeri pari, 

 come son quelli dell' esempio sovrailegatQ -^ on- 



