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de ciascuno de' numeri componenti un così fat- 

 to triangolo sarebbe divisibile almeno per 2 , 

 e perciò essi non formerebbono un triangolo pri« 

 mitivo . Che se uno de' numeri quadrati fosse 

 pari e l'altro dispari, è cosa manifesta che tan- 

 to la lor semisomma quanto la lor semidifFe- 

 renza sarebbon numeri fratti . 



E poiché isoli numeri dispari danno quadrati 

 dispari, prend ansi quanti si vogliono numeri di- 

 spari secondo 1' ordine naturale incominciando 

 dall' unità , e a ciascuno si sottoponga il re- 

 spettivo quadrato. 



1-3, 5 , -^ , 9 , II , i3, i5 , 17 , 19 



1 , 9 , 25 , 49 , 81 , 121 , 169 , 225 , 289 , 36i 



Per formare la prima serie de' triangoli ri- 

 cercati si combini il quadrato i col quadrato 9 . 

 La lor semisomma è 5 , la semidifferenza è 4 , e 

 il prodotto delle loro radici i, 3 è 3. Quindi 

 avremo A = 5,B = 4, G = 3; e questo sarà il 

 primo triangolo della prima serie. Nella stessa 

 maniera combinando il quadrato t col quadra- 

 to 25 , e poi col 49 , e poi con 1' 8 1 , e poi col 

 121 , e così in infinito, si avranno tutti gli al- 

 tri triangoli possibili della prima serie. 



La seconda serie si forma combinando come 

 sopra il secondo quadrato 9 col 25 , col 49 , con 

 rSi , col 121, e con gli altri successivamente 

 in infinito. La terza serie si fa combinando il 

 terzo quadrato 25 co' successivi quadrati 49 , 8 1 , 

 121 , 169 ec. E generalmente per avere una qua- 

 lunque serie, p. e. la sesta, si prenda il qua- 

 drato de] sesto numero dispari, che è 121 , e 

 combinando questo co' quadrati succasalvi 1Ó9 , 



