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2t25 , 289 ec. formeremo la detta serie, e così 



tutte l'altre di mano in mano. Veggasi 1' esem- 

 pio delle indicate serie alla Tav. I. 



Trovati che sieno i quattro primi triangoli 

 d' una serie subitamente si scorge qual legge 

 domina in essa per poterla continuare in infi- 

 nito senza ricorrere all' artifizio delle indicate 

 combinazioni . In ciascheduna delle serie da noi 

 esposte la differenza , che passa tra la ipotenu- 

 sa A prima e seconda , è 8 , tra' la ipotenusa se- 

 conda e la terza è 1 2 , tra la terza e la quarta 

 è 16, e così in infinito; cosicché tali differen- 

 ze vanno crescendo successivamente di 4 . 1 lati 

 B crescono anch' essi con la stessa legge che 

 le lor rispettive ipotenuse . I lati C son tutti 

 equidifferenti in ciascuna serie. Nella prima se- 

 rie la differenza tra 1' uno e i' altro è 2, nella 

 seconda e 6, nella terza è io, e così nelle al- 

 tre di mano in mano cresce di 4. 



E^ degna ancora d' osservazione la differenza 

 costante che in ciascheduna serie passa trai' ipo- 

 tenusa e il primo cateto d'ogni triangolo. Nel^ 

 la prima serie questa differenza è i , nella se- 

 conda è 9, nella terza è 25 , nella quarta è 49, 

 e così via via Queste differenze son dunque 

 uguali a' quadrati de' numeri dispari ordinata- 

 mente presi. 



Non è cosa difficile a dimostrarsi , che il no- 

 stro metodo somministra tutti i triangoli pri- 

 mitivi possibili distribuiti in un numero infinito 

 di serie, che tutte possono all'infinito conti- 

 nuarsi . Perciocciiè essendo ordinatamente di- 

 sposti tutti i quadrati de' numeri dispari, i quali 

 soli posson somministrare i triangoli priuiitivi, 

 chiaro apparisce, che quanti soiio i triangoli 



