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|)rimiti vi possibili , tanti d'eltbòno risuU'arTie àaT- 

 lè combinazioni tutte che possono da noi farsi 

 de' suddetti quadrati . 



Egli è però da notarsi che quando si com- 

 binano insierile due quadrati , le cui radici notì 

 sieno numeri primi tra loro , da una tale com- 

 binazione risultano mai sempre triangoli mul- 

 tiplici. Nella prima serie , nella quale si fa il 

 confronto del quadrato di i co' quadrati degli 

 altri numeri dispari , essendo tutti questi nume- 

 ti primi riguardo all'unità, non può aver luo* 

 'go alcun triangolo multiplice. Ma nella serie 

 jiCconda , in cui accade di combinare il quadra- 

 to di S col quadrato di 9 , ne risulta il trian- 

 golo terzo 4,5 , 36 , 37 , il quale è multiplice di 

 S, 4, 3; è similmente multipiici di esso sono i 

 triangoli sesto, nono, duodecimo , quintodeci- 

 mo èc. Nella serie tèrza son multipiici del pri- 

 mo i triangoli quinto , decimo , decimoquinto » 

 ventesimo ec. Nella serie quarta son multipiici 

 del primo i triangoli settimo, decimoquarto, 

 ventesimoprimo ec. ; e il simile vuoisi intende- 

 re da noi detto delle altre serie , in cui s' ac- 

 cozzano insieme i quadrati di que' numeri che 

 non sono primi tra loro . Tutti questi triangoli 

 multipiici sono inutili al fine , che proposto ci 

 siamo di ritrovare i soli triangoli primitivi ; ma 

 sono anch' essi necessari all' integrità delle se- 

 ne. Lihi escludere gli volesse agevolmente il po- 

 trebbe neir atto di costruire le serie, o dopo 

 averle costrutte , ma egli con ciò verrebbe a 

 mutilare , per così dire , le stesse sene , e a 

 jrenderle irregolari . 



