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di ciascuna sevie si può questa speditamente- in 

 infinito continuare osservando la legge che re- 

 gna in essa. Nella prima serie la differenza che 

 passa tra la prima e la seconda ipotenusa x è 

 12, tra la seconda e la terza 20, tra la terza e 

 la quarta è 28 , e cosi di mano in mano le à'ìf- 

 ferenze vanno crescendo di 8. Con la stessa leg- 

 ge crescono le differenze tra '1 lato y primo e 

 secondo , tra '1 secondo e il terzo , tra '1 terzo e 

 il quarto ec. La differenza poi tra'l lato z pri- 

 mo e secondo è 4, e questa costantemente si ser- 

 ba tra gli altri lati successivi. Nella seconda se- 

 rie tanto la ipotenusa x , quanto i lati y adesca 

 corrispondenti crescono successivamente con le 

 differenze 16, 24,82 ec. ossia le differenze han- 

 Jio di mano in mano 1' aumento di 8 , come nel- 

 la serie prima . La differenza costante , con la 

 quale crescono i lati 2; è 8 . Con simil legge pro- 

 cedono le altre serie . 



In ciascheduna serie passa una differenza co- 

 stante tra la ipotenusa e il primo cateto d' ogni 

 triangolo . Nella prima serie questa differenza 

 è 2, nella seconda è 8, nella terza è 18 , nella 

 quarta e 82 ec. Onde queste differenze sono il 

 doppio de' quadrati de' numeri presi secondo 

 r ordine naturale. 



Egli è poi facile il dimostrare, che queste se- 

 rie ci somministrano tutti quanti i triangoli pri- 

 mitivi possibili . Conciossiachè non potendosi 

 que.'^ti avere , come abbiam dimostrato , se non 

 se combinando un numero pari con un dispari ; 

 per mezzo di questo metodo si ha la combinazio- 

 ne di tutti quanti i numeri pari con tutti quanti 

 i numeri dispari; e in conseguenza risultare ne 

 dee la formazione di tutti i triangoli primitivi 



