de analitiche. Vogliasi per esempio il tria-ngo- 

 lo ottavo della quarta serie sintetica . Preso il 

 quadrato di i quarto numero dispari , cioè 49 , 

 e il quadrato di 2.0 ottavo numero de' dispari 

 che vengono dopo il 7 , cioè Sip , la semisom- 

 ma de' due quadrati che è tiSp, la lor semidif' 

 ferenza 240 , e il prodotto delle loro radici lói 

 sono il triangolo ricercato. Per avere il trian- 

 golo settimo della settima serie analitica si pren- 

 da il numero 7 , e poscia il settimo numero pari 

 che viene dopo il 7 , cioè 20 . La somma de' lo- 

 ro quadrati 49, 400 è 449, la differenza di 

 essi quadrati è 35i , il doppio prodotto delle lo- 

 ro radici è 2S0. Dunque i tre numeri 449,351 , 

 280 sono il richiesto triangolo . 



III. Dato un triangolo di quelli , che a teno- 

 re de' nostri metodi entrano nelle serie , trovar 

 la serie e il luogo della serie che gli compete . 

 Se il triangolo ha il primo cateto di numeri 

 pari , esso appartiene alle serie sintetiche , qual 

 è p . e . 365 , 96 , 24'7 . La differenza tra l' ipo- 

 tenusa 205 e il primo cateto ^6 è 169 , quadra- 

 to del numero settimo dispari . Ciò mostra che 

 il triangolo appartiene alla settima serie . La 

 differenza tra'l quadrato 169 e la doppia ipote- 

 nusa 53o è 36i , quadrato del 19, cioè dei ter- 

 zo numero dispari che viene dopo il i3; segno 

 che il proposto triangolo è il terzo della serie 

 sovrindicata . Che se il triangolo ha il primo 

 cateto dispari , e perciò appartiene alle serie 

 analitiche , p. e. 205 , 247 , 9Ó , che è lo stesso 

 triangolo sovresposto , e cangiato soltanto nell' or- 

 dine de' cateti ; la differenza tra l' ipotenusa 2Ó5 

 e il primo cateto 247 , che è 18 , cioè il doppio 

 di 9 , quadrato di 3 , fa conoscere , che il tvian- 



