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 golo appartiene alla terza serie. La dìTerenza 

 poi , che passa tra 205 e 9 , la quale è 256 , 

 quadrato dei settimo numero pari dopo il 3 , 

 ci discuopre che questo triangolo è il settimo 

 della serie già ritrovata . Le soluzioni del pre- 

 sente problema risultano , come si può compren- 

 dere facilmente, dalle regole già date per co- 

 struire le serie tanto sintetiche quanto analiti- 

 che dt*' triangoli . 



£ qui s'osservi incidentemente la corrispon- 

 denza che havvi tra questi due generi di serie. 

 Se un triangolo èp. e. il terzo della quarta se- 

 rie sintetica, sarà il quarto della terza serie a- 

 na litica , e viceversa; se è il quinto della se- 

 conda serie analitica, sarà il secondo della quin- 

 ta serie sintetica, e viceversa; cosicché i due 

 numeri indicanti l'uno la feerie e l'altro il luo- 

 go della serie bialternatro a riguardo dello stesso* 

 triangolo riportato or alle serie sintetiche or alle 

 serie analitiche. 



Tra '1 numero infinito di serie, ehe noi con 

 doppio metodo abbiam trovate per racchiudere 

 in esse tutti quanti i triangoli primitivi possibi- 

 li , due soltanto si trovano mentovate da' Mate- 

 matici antichi e mollerai, una delle quali a Pi- 

 tagora , e l'altra s'attribuisce a Platone. Pita- 

 gora che fu il primo a scoprire che nel trian- 

 golo rettangolo geometrico il quadrato della ipo- 

 tenusa equivale a' quadrati de' due cateti , prese 

 occasione, per quanto dicono alcuni, di fare 

 una si bella scoperta dall' osservare che in più 

 ternari ^^ numeri il quadrato del maggiore è 

 uguale a' quadrati presi insieme degli altri due. 

 Avendo egli, coni' essi pensano, formati varj 

 triangoli di lati corrispondenti nelle lor pani 



