a' diversi ternar) della indicata qualità, ed aven- 

 do trovato con suo piacer singolare che in tutti 

 questi triangoli l' angolo opposto al lato mag- 

 giore costantemente era retto, si aperse con ciò 

 la strada a stabilire e dimostrare il suo celebra- 

 tissinio Teorema. Pitagora dunque insegnò una 

 regola , per mezzo della quale si può costruire 

 una serie infinita di triangoli rettangoli nume- 

 rici. Prendansi ordinatamente quanti si voglion 

 numeri dispari maggiori dell' unità , 3 , 5 , 7,9, 

 II, i3 ec. Ciascuno di questi numeri sarà un 

 cateto del triangolo. S'inalzi ciascuno di questi 

 numeri al quadratole questo quadrato diminui- 

 to dell'unità e poi diviso per mezzo sarà l' ni- 

 tro cateto : lo stesso quadrato accresciuto dell' ig- 

 nita e poi diviso per mezzo sarà 1' ipotenusa . 

 Questa regola può esprimersi con Ja seguente fox- 

 mula 



n ,n' — I , n^ — h i 



In fatti supposto n = 3, per mezzo della formu- 

 la abbiamo il triangolo 3, 4, 5; r(==5 dà il 

 triangolo 5, 12, lo; n = 2 ^^ ^^ triangoli) ^ > 

 24 , :25 ; M =: p dà il triangolo 9 , 40 , 41 , e con 

 proseguendo noi troviamo una serie infinita di 

 triangoli , la quale è appunto la prima delie no- 

 stre sevie sintetiche , nella qual serie l'ipotcnusa 

 e un cateto ditTeritcon tra loro costauteuìeuttì 

 d' un' unità . 



Platone insegna la redola seiruente . Prendansi 

 ordinatamente quanti si vogliono numeri pan 

 maggiori del 2, cioè 4, 6, 8, io, 12 ec. Gia- 

 fcfuiio di questi numeri sia uno tle' caLCci . La 

 Cìctà di ciso numero s'inalzi al qsìadrato . Qi.!'.'- 



