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sto quadrato clrminuito dell* unità sarà V altro 

 cateto, e lo ste.'-iso quadrato accresciuto dell' u- 

 nita ?arà l' ipotenusa d'un triangolo rettangjolo. 

 Ecco Ja formula a cui si può ridurre la regola 

 di Platone. 



n, n' — I , n^H- 1 



4" 4~ 



Supposto/? = 4 abbiamo dalla formula il trian- 

 golo. 4 , 3 , 5 -, n = 6 dà 6 , 8 , io -, n = 8 dà 8 , 

 1 5 , I "7 -, r? = I o dà T o , 24 , 26 -, n == 1 2 dà 1 2 , 

 35 , 3^ -, e così proseguendo troviamo una serie 

 infinita, nella quale l'ipotenusa supera costan- 

 temente di 2 uno de' cateti. Questa serie plato- 

 nica dà alternativamente un triangolo primitivo 

 e un triangolo multiplice. Se noi da questa se- 

 rie prendiamo i soli triangoli primitivi, costrui- 

 remo con e=si quella medesima serie , che è la 

 prima delle nostre analitiche. Se poi dividiamo 

 pel massimo divisore comune tutti gli altri tri- 

 angoli , che sono composti di soli numeri pari, 

 verremo a costruir quella serie che è la prima 

 delle nostre sintetiche . 



In somma le regole date da Pitagora e da 

 Platone servono a costruire due sole senza piìi 

 di quelle innuraerabili serie, che per mezzo de' no- 

 stri metodi ritrovate comprendono tutti i trian- 

 goli primitivi possibili ; e perciò un' infinità di 

 questi triangoli non può per mezzo di quelle 

 regole ripescarsi. Diofanto, e i suoi comentatori 

 e seguaci , Bachet , Fermat , Billy , Prestet , Oza- 

 nara , Euler e pili altri hanno fatto diverse os- 

 servazioni sottilissime e curiosissime intorno al- 

 la formazione ed alle proprietà de' triangoli nu- 

 merici; ma nessujTO di loro s'è preso il pensie- 



