ro di darci un metodo generale che ci conduca 

 a costruirgli tutti e ridurgli in tante serie or- 

 dinate . 



Nel T. XXXV. degli Opuscoli Calogeriani Ve- 

 nezia 1746 pag. 338 si riporta una lettera de' Con- 

 ti Girolamo e Giuseppe Rinaldis al cel. Padre 

 Stellini , la quale ha per titolo: Metodo gene- 

 rale per ritrovare in-finite serie di triangoli ret- 

 tangoli , di a^i non sono che casi particolari i pro- 

 posti da Pita;^ora e da Platone. Questo metodo 

 veramente insegna costruire una inftnità di serie 

 <li triangoli multiì)lici e frazionar] col mezzo di 

 moltissime formule, ninna delie quali fa di bi- 

 •sogno, come ho notato in principio, per otte- 

 nere così fatti triangoli; ma di triangvdi primi- 

 tivi di numeri interi altre serie non somministra 

 fuorché la pitagorica e la platonica. Il che ap- 

 parisce evidentemente a chiunque si faccia a esa- 

 minare un tal metodo ; il quale tutto s' appoggia 

 a questo teorema : Dato nel triangolo scaleno qua- 

 lunque numero per uno de' lati che sono intorno 

 <lIV angolo retto , trovare infinite serie di numeri 

 razionali pe" valori de^li altri due. 



Sia secondo il metodo di Diofanto il lato da- 

 to n , l'altro p n^ — q , e la ipotenusa p n' -+ q . 

 Per le condizioni del problema sarà n'—\-p'n* 

 — 2pqn^-+- q'- = p'^ n* -^ 2p qn'^ ~¥ q^ , e cancel- 

 lando i termini uguali resterà n' — ipqn'=^ipqn' 

 ossia 4P qn' = n- .Dividendo per n^ sarà /^pqz=zi 

 e finalmente pq=^j . Determinato adunque q 

 per qualsivoglia numero sarà determinato an- 

 che p , ì cui valori sostituiti nella formula ge- 

 nerale A 77 , pn^ — q , pn'-hq daranno altre for- 

 niule particolari all'infinito per la serie do' lati 

 cercati. Facendosi 5=1 saràp = :| e la fonnula 



