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sovrapposta si cangerà in questa B n,n* — t ,/7'— I-i; 



"?■ T 

 fiicendo ^ = 2 sarà p = 7, e la formula diverrà 

 C n,n- — -2 jjT^ -T 2 -, facendo q = 3 sarà p = ,-^ , 



T T 



e la formula diverrà D n , rz^ — 3 ^ o'-f 3 , eco- 



Ta Tà 



sì in infinito continuando a porre in luogo di q 

 numeri interi della serie naturale^ i denomina- 

 tori di n^ andranno sempre crescendo d' un qua- 

 ternario, e le quantità sottratte e aggiunte — iH-i, 

 — -2— f2ec. cresceranno sempre d'una unità. 

 Dopo ciò ripigliando la formulaB ?i,n^ — i ,n^— hi, 



. ' ^ . T . ^ 



e dando successivamente a n tutti i valori de nu- 

 meri presi secondo l'ordine naturale i ,2,3,4, 

 5 , ec. verrà una serie infinita di triangoli parte 

 formati di numeri fratti e parte di numeri in- 

 teri . 



Esposto fin qui il metodo de'Sigg, Conti Ri- 

 na! di s osservo che per avere i triangoli di nu- 

 meri interi ( giacché non occorre tener conto 

 de' frazionar] ) bisogna assegnare a n numeri tali 

 che il lor quadrato possa dividersi per 4 , e il 

 quoziente diminuirsi d' una unità ; il che non s' ot- 

 tiene sennonché asseguando ani numeri pari 

 maggiori del 2, cioè 4, 6, 8, io, ec. e perciò 

 questa serie é la medesima a punto che la serie 

 platonica sovresposta , e da noi rappresentata con 

 la medesima formula, la quale dà alternativa- 

 mente un triangolo primitivo ed un triangola 

 multiplice. 



Che se prendiamo la formula G n,n' — 2,rz"— 1-2 



8~ T 



è cosa manifesta che per avere con essa trian- 



