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go^i di numeri interi conviene assegnare annu- 

 meri tali che i loro quadrati sieno divisibili per 

 8» e che di piìi possa ogni quoziente diminuirsi 

 di 2; il che non s' ottiene se non valendosi per 

 n de' numeri 8, 12, 16, 20, ec. Ma 1 triangoli 

 che ne risultano, 8,6, io, e 12 , 16, 2o,e ló, 

 3o, 34 , e 20, 48, 52 ec. son tutti evidente- 

 mente multiplici d'altri triangoli che ottenuti 

 si sono con le formule precedenti. 



Prendendo la formula Dn,n'' — 3, n*— h3 



TU Ti 



per avere con essa triangoli di numeri interi , 

 conviene assegnare a n numeri tali che i loro 

 quadrati sieno divisibili per 12, e che i quo- 

 zienti possano esser diminuiti di 3 ; il che noa 

 s'ottiene se non adoprando per n i numeri 12, 

 18, 24, 3o ec. e allora tutti i triangoli che n-ò 

 risultano son multiplici de' triangoli già trovati 

 con la formula prima. Altrettanto succede di al- 

 tre formule provegnenti dal dare a e; il valore 

 di 4 , 5 , 6 , e di qualsivoglia altro numero in- 

 tero . 



Che se a tenore di quanto insegnano i prelo- 

 dati Autori ci rivolgiamo di nuovo alla formula 

 generale A n ,pn^ — q ,pn'—\-q, incui^t7=--:|:, e 

 diamo a ^ il valoredi ^, allora anche p sarà=^, 

 e la formula diverrà n, n'—i , n*— f i . Questa 



è la formula stessa , a cui si riduce , come ab- 

 biamo veduto, la regola di Pitagora^ e secondo 

 essa noi non possiamo aver triangoli di numeri 

 interi se non se adoprando per n numeri di- 

 spari maggiori dell'unità, cioè 3,5, 7,9 ec. 

 Se poi facciamo q uguale a qualsivoglia altra 

 frazione possibile fuori di ^ , noi non potremo 



