23 

 Formula III. 



ipotenusa = Zx — 2y— l-2z 



lato maggiore = 3.a: — jy—f-az 

 lato minore z=z 2.x — '^y~^ 2 



Ciò stabilito si trovi il minor di tutti i trian- 

 goli rettangoli primitivi possibili; il quale può 

 ritrovarsi co' metodi già noti di Pitagora e di 

 Piatone. Questo è 



x' — B 



z' = 3. 

 Questo triangolo costituisce il primo ordine 

 de* triangoli rettangoli primitivi . Por .mezzo del- 

 le tre formule sovraddotte si ricavano da esso 

 i tre seguenti triangoli , che appartengono all' or- 

 dine secondo 



Jf"r= 29 12 l3 



y" = 21 i5 la 



z"= 20 8 5 _ 



Da ciascheduno di questi tre triangoLi se ne 

 ritraggono altri tre , i quali costituiscono i se- 

 guenti nove dell'ordine terzo 

 x"'= 169 89 85 92 65 II 



y''= 123 80 11 73 



è6 35 



«'"= 119 09 36 65 33 13 



23 63 25 



55 45 24 



48 28 ^ 



Da ciascheduno di questi nove triangoli rica- 

 Tandone tre ne risultano 27 per l' ordine quar- 

 to , e da questi 22 per l'ordine quinto 81 , e 

 da questi 81 per 1' ordine sesto 243 , e così in in- 

 finito . 



