68 SCIENZE ED ARTI 



medesimo e sugli angoli, valgano poi tali teoremi per 

 gli altri delle tangenti e delle parallele, i quali uniti 

 a quelli a vicenda poi si adoprano per addimostrare i 

 caratteri di ogni sorta di poligoni. Trasportati nel trat- 

 tato delle curve, mentre siamo sorpresi per vedere il 

 mirabile accordo che Cartesio fé tra l'algebra e la geo- 

 metria (i), ravvisiamo mostrare la Ellisse, la Parabola, 

 la Iperbola , tre curve nate da diverse sezioni in un 

 znedesimo cono praticate, con caratteri comuni, con 

 comuni rapporti la loro unità di origine, ed esservi, non 

 ostante le loro variazioni, un legame che strette le tie- 

 ne, e dipendenti l'una dall'altra. Ciò innanzi tratto si 

 chiariste dall'esscr le stesse tutte e tre comj)rese sotto 

 unica equazione generale, che è 



f^-lZ a senv (^-^ -ye^ B-x' sen (^+/?)) 

 Fatte talune modificazioni sugli angoli di posizione, o 

 variando sen (A-^B) si ha la equazione per ogni cur- 

 va. Gli analisti intanto le hanno ridotte alla seguente 



j*z=z — {jiaxl^x'^j che è per tutte le sezioni coni- 

 che. Così la Iperbola dipende dall'Ellisse, differendo 

 solo iu ciò che il rapporto degli assi in questa è reale, 

 in quella immaginario; e fatto in ambedue l'asse mag- 

 giore o primario infinito, si vede nascer la Parabola, 

 Se così è, sembra che questa analogia che si mostra 

 nelle loro equazioni, debbe mostrarsi in tutte le pro- 

 jirietà che derivano dalle medesime: è ciò che si ])uote 

 in qualche guisa osservare in molti trattati di moderni 

 scrittori, e specialmente negli clementi di la Croix. 



(i) Si e in questa parte JcIIc malematiclic, che l'analisi spiega al sommo 

 lei »iia fecoiul-ità. Qui iia.sccr si vede al più sciuplico esame eli una cquaiioiic 

 lina cinva, di cui quella ci dà lo liggi della descrizione, e ci appalesa tiiUe 

 le proprietà. Qui dal conoscere alcuni rapi)Orti tra varie |>arti di una curva, 

 dal sol) saperne la legge di dc-crizione, si forma l'equa/.ione che questi rapi 

 polli, queste leggi ci addita, ed altre ne scopre per allora ignote. Uojp|)io 

 è quindi il fine dcH'AIgdir i nel trattato delle curve: i" Uala l'equazione, 

 trovar la curva che covrispoude. 2" Dula la curv3, Iroyanie ia equazione. 



