MECCANICHE 6g 



Ando la possa dell'analisi si spiega in quel calcolo (i), 

 che dopo il metodo di esaustione sj comune agli an- 

 tichi) quello degl'indivisibili di Cavalieri, e i vari tra- 

 vagli e le scoperte di Fermat, Cartesio, Barrow, e di 

 tanti altri valorosi geometri si vide come per filiazione 

 nascere in un secolo del genio per opera del polente 

 ingegno di Newton , e di Leibnitz. Così si sa in sul 

 principio, che w per differenziare una qualunque fun- 

 zione a^x di una variabile jj, debbesi porre x -j- dx 

 ìli luogo di X, e sviluppata la nuova funzione per le 

 potenze di dx^ il secondo termine dello sviluppo o 

 quello ove dx e alla prima dimensione sarà il diffe- 

 renziale cercato 5j, (Marie Lezioni elementari di Ma- 

 tematica. Regole dei due calcoli pag. 3o3). Questo 

 canone che è suscettibile di una più semplice enuncia- 

 zione nei diversi valori particolari di ^x, come allor- 

 ché sia una sola variabile e monomia a qualunque gra- 

 do, o un rotto, o un radicale, o un logaritmo ec. si 

 presta ancora alla funzione di due variabili. Per diffe- 

 renziar questa, è solo mestieri il sapere ciò che si ese- 

 gue per la funzione ad una variabile; giacché si dif- 

 ferenzia pria in rapporto ad una variabile, in seguito 

 rispetto all'altra, e la somma dei due resultamenti sarà 

 il differenziale cercato. La espressione generale poi , 

 du=d(ì^ {x^j^ z ec.) =: A d x -\-B d j ~[- C d z-\~ ec. 

 chiaro dimostra, come il differenziale di una funzione a 

 più variabili dipende dalla regola, con cui si differenzia 

 la funzione ad una sola variabile. E' legge iufatti, che 

 53 si differenzia una funzione di più variabili, prenden- 

 done successivamente il differenziale per rapporto e cia- 

 scuna variabile, come se fosse unica nella funzione, e 

 le altre fossero altrettante costanti, e l'aggregato dei 



(i) Il calcolo differenziale ha per fine la ricerca del differenziale e del 

 coeiiicienle dillerenzialc} e come queste funzioni sono legate intimamente 

 con la funzione |iriu)itlTa, è chiaro clie deve esistere un'operazione inversa 

 per rimontare a questa ultima colla conoscenza del difllrenziale e del suo 

 eoelliciente dilttrcnzialf. Questa inversa oper«xion« forma l'oggetto del cai- 

 colo integrale. 



