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E G rr A C X COS. A G E :=: Q X COS. Adunque 

 S2= P2+ Qa-}- 2 P Q COS. 6 j ed 



S=y(^ P^+ 2 P Q COS. 6 + Q^) . 



in queste nostro ragioaaaieato abbiamo supposto acuto l'an- 

 golo 6 ; se però fosse ottuso una simile dimostrazione ci 

 porterebbe alla medesima formola . 



Che sia. « sia uguale a J^ '- — si fa in questo modo 



manifesto 



Nel triangolo A D C abbiamo 



AD I AGII sin. AG D : sin. A D C ; e poiché il sia. 

 di un angolo è siu. del suo Supplemento ; e V angolo ADE 

 è uguale all' alterno BAD, dunque 

 A D : A C li sin. B A G : sin. B A D j ed in termini analitici 



Sr\ ,m • ù • ^ ., . O sin. 6 

 : (J ,1 sm. S : sm. « : e perciò sin. a, =— 



^ r g 



Considerando in egual miniera il triangolo ABD si cono- 



. - Psin. fl. 

 sce essere sin. p =. . 



o 



Nel coroU. 1°. , in cui sì suppone cha le forze P , Q 

 si.ino uguali , è necessario far chiaro che 

 et — ^=16; S = 2P ces. a . 



Come et sia uguale a /3 , e perciò alla meti di fl , è facile 

 vederlo; poiché ne! proposito nostro il paralellogrnmmo BG 

 è equilatero, e per conseguenza la diagonale A D divide in 

 due parti uguali l' angolo B AG ; cioè l'angolo 6 . Per mo- 

 strare però che S sia uguale a a P cos. a , noi riflettiamo 

 S');iP3 1' equazione 



S .— ^(P--j- 2 P Q cos. (j 4- QO • Nel nostro caso essenio 

 COS. 6 = cos, 2 a , e P = Q i sarà S = f/" ( 2 Pa-f a P» 

 COS. 2 a ) 



Si sa per la Trigonometria analitica che 

 COS. 2 a =: cos .a**^ siu. a^ 



