.SuLl' EQL'AZIOiVr DI SECOIOO GRADO EC. 5 



rapprPSCDtando A, B, G nunipri interi dati nou 

 divisibili ppr numeri quadrali. Onde partendo dal 

 caso piTi semplice, cerca la soluzione in numeri in- 

 teri delia eciuazione 



X' + Ay^-=:z^ +Ct2 

 e trova con sottilissimo intendimento che decom- 

 posta questa equazione in due altre 



X- -f Ay - =3 s"' 

 (0 (0 

 2' + Ct^ ==: a"s" ove x , y ,6, s", z , t ^ cu 



(0 (1) (i; ^0 (0 (0 



sono tante indeterminate . La soluzione di queste 

 ha base in alcuni principj svilluppati dal cel. Le- 

 gendre nell opera Essai sur la iheorie des nomhres 

 a traiti in gran parte dalle investigazioni numeri- 

 che del sommo Lagrange. E qui si avvisa 1 A. di 

 rammeutarii semplicemente al leggitore , pel resto 

 inviandolo alle opere dei lodali geometri, quanto n-. 

 que volte ne amdsse le dimoiti a,:ioni. 



Rammenlati adunque i principj riguardanti 

 i divisori quadrativi della formola z -j- at-, passa a 

 risolvere ia numeii interi le equazioni 

 X- + Ay- =: a s'" 



(T) (0 



z' 4- Ct^ z=. cù^'ó" 

 (0 (0 



Quanto alla prima, il metodo che tiene è ingegno- 

 sissimo ; sendo quello di determinare i divisori 

 quadrativi della lormola x^ -f Ay^ , poscia i lo- 



(0 (u 



ro quadrati , ed indi i prodotti che si ottengo- 

 no moltiplicando ciascuno dei detti quadiati per 

 ognuno dei divisori semplici quadrativi. Ciò lat- 

 to , osserva quali tra questi ultimi prodotti abbia-* 



