.'^ S e I K ^ z E 



è agevole il comprendere con quanta semplicità 

 rimanga altresì risoluta in numeri razionali l'equa- 

 zione 



che equivale all' equazione generale completa di 

 secondo grado a tre indeterminate, talché resta sol- 

 tanto a sciogliersi in numeri interi . A] qua] fine 

 dimostra da prima con bella laciiità , che la pre- 

 cedente equazione ammette la soluzione in nume- 

 ri interi di tante dilFerenti equazioni della slessa 

 forma quanti sono i divisori quadrali del coeffi- 

 ciente C, e dove in ciascuna le tre indetermina- 

 te rappresentano numeri primi fra loro. Passa di- 

 poi a risolvere appunto 1' equazione 

 X =rAy^ + J3z^ + G 

 esprimendo con x, y, « numeri primi fra loro. 



E per agevolarne la soluzione generale , co- 

 mincia con vista ingrgnosissima dallo sciogliere 

 la detta equazione quando A è divisore di B , o 

 viceversa B di A. Onde decomposta la suddetta 

 equazione nelle altre due 



y'^ + q^:^=r 



x2— G 



A 



dov' è y = ay' , z =: &z' 

 osserva che x- — G debb essere divisibile esatla<« 

 mente per A acciocché sia solubile la proposta^K 



x^ — G 



Onde trovati i valori di x che rendono — nu- 



A 

 mero intero, e sostituiti di mano in mano nell' 



x^—G 

 equazione <=ico^ t, siccome il primo membro 



