TeORta delle PROJEZlOìSri 3lt 



tli mostrata dal slg. Hachette nel suo Ti aite' des sur^ 

 Jaces ^ cioè che la sommn dei quadrali dwlle tre pro- 

 iezioni ^ indipendente dalia situazione degli assi ret- 

 tangolari , e non varia al vajiare degli assi me- 

 desimi . 



Dalla costanza di questa somma ne sìegue , 

 che facendo variare gli assi coordinati, la projezio- 

 ne sopra uno di questi assi sarà maggiore a misu- 

 ra che le altre due diminuiscona, e da ciò pure quel- 

 lo che ha osservato il sig. Hiachette ; che le proje- 

 zioiii ortogonali d'un sistertia di rette sopra altre 

 rette pt'i p.'iKllcolari a quella , igopra la quale la pro- 

 j'^zio'ie del sistema è la m; ic^giore possibile, sono 

 nulle 



Da queste pure deducali teorema, che le pro- 

 Jrzioni ortogonali d un si; itenoa di rette sopra una 

 retta qualunque, è uguale alla massima projezione 

 jnoliip.icctta nei cos no diolT angolo che forma la 

 retta dai a con quella di maggior pr j 'zione. 



U terzo titolo cump renile le lo moie relative 

 alle |>rojezioui , sopra tu' piani coordinati di un*area 

 piani, o di un sisttma di aree piane. Fissale al- 

 cune particolari noia/.ioni onde esprimere le proje- 

 zioni deir aree piane , si fa subilo a mostrare che 

 le tormole per qui'Ste p ( jjezioni godono di pro-prie- 

 ta analoghe a qu-lie per le rette. A ciò fare prende 

 la projezione d'un triaug olo , e si propone di tro- 

 vare il ra^ìporto Ira que ista ed il triangolo niietiesi- 

 mo ; col principio poi , che ogni figura piana può 

 Risolversi in triangoli, ne deduce il teoì'eaia geaera- 

 If : che un area piana , e la sua projezione sopra 

 uno dei piani coor Jinat i, sono in ragione inversa 

 dei seni degli angoli , e lie for.nano colf ass-? situa- 

 to fuori del piano di pr jjezione. ti p n- la projezio- 

 ne ortogonale pure d'uu'a cca piana tr^iva, cU"è uguale 



