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Osservazione sui coefficienti del binomio di New- 

 ton^ di Nicola MuziO' 



J- * elio sifiluppo neutoninno delle due potenze m » 

 ed n = !nf i , se M , M ^ M ^ M , ec. indichino 



2345 

 rispettivamente i coefficienti del 2.°, 3.®, 4'''7 S-**» ^<^' 

 termine della prima\ saranno quei della seconda t 

 nello stesso ordine, i^-M ,MfM, AlfiM , 3IfM, ec 



2 23344^ 

 Dimostrazione . Questi coefìicienti , nella prima 

 aelle due potenze, sono 



m m(m-i) m (m-i) (m-2") m (m-i) (m-a) (m-3),ec.| 



y 7 ' 



II.2 1.2 .3 1.2 .3.4 



e nella seconda 



n n(a-i) n(n-i) (n-2) n(n-i) (n-2)(n-3) 

 11.2 1.2.3 1.2.3.4 



Sostituendo negli ultimi mf i in luogo di n, equi- 

 valente secondo l'ipotesi , v^erra successivamente 



n == I f m, 



III 



n (n-l)=(I■^m) m=m:^m (m-i+i)=mfm (m-i)-fms» 



f.3 1.3 21.3 ai. 3 a 



(I «\ mfm (m-i)=mfm (m-i) 

 33/ I . a I I . 3 



