Elogio del Commandino 171 



que piramide o cono t sfera o sferoide , ed in qual- 

 sivoglia porzione loro , il centro di gravita sta sulF 

 asse; e quindi nel duodecimo , che per la sfera e la 

 sferoide il centro gravifìco con quello della figura 

 confondesi. Ora venendo alle piramidi triangolari, col 

 decimo terzo teorema non conviene che il centro di 

 gravita debba essere nel punto , in cui si tagliano 

 due assi da due vertici condotti sugli opposti trian- 

 goli : mentre , pel già provato , dee in ciascheduno 

 degli assi rinvenirsi. E per conservare tutto il rigore 

 euclideo nelle sue bellissime dimostrazioni ,■ si fa pei 

 teoremi XIV , XV , XVI, XVII a stabilire , che le 

 piramidi e i prismi a base uguale stanno come le 

 altezze, o come gli assi ad angoli uguali; ed essere 

 in ragione composta delle basi e delle altezze , o 

 delle basi e degli assi, quando stiano questi ultimi ad 

 angolo uguale sulla base. Progredendo pertanto alla 

 principale questione nel XVIII teorema, fissa che in 

 qualunque piramide o cono il centro di gravita tro- 

 vasi sull' asse ai tre quarti dal vertice. Il che leg- 

 giadramente comprova col menare gli assi dai vertici 

 d'una piramide sulle rispettive basi , e quindi col rin- 

 venire quel punto , che per le antecedenti dimostra- 

 zioni essendo a tutti gli assi comune , dia il centro 

 della piramide stessa. Poscia decompone la piramide 

 quadrangolare in due triangolari; e quindi rende co- 

 mune la dimostrazione per quella, e per la pentago- 

 na, risguardando l'una divisa in due triangolari, e l'al- 

 tra in una triangolare e quadrilatera. Così trapas- 

 sando al cono ed alla conoide, ci fa vedere, che non 

 bassi altro che ad iscrivere una piramide tanto pros- 

 sima al solido , sicché ne differisca di una quantità 

 piccolissima, e che allora vale pel cono e per la co- 

 noide il ragionamento adoperato per la piramide po- 

 ligona. Parve al Commandino che premesso questo teo- 



