E Q U A Z I O IV I E e. ()l 



„ qui se tronvent entrc les sommes des racines ajoii- 

 „ tees trois a trois &c. 



11 celebre Lacroix , occupato forse e distratto da 

 cose più alte, noti si è dato la pena di formare le equa- 

 zioni ausiliarie , onde accertarsi di questa sua pro- 

 posizione; ed io , se mi è tanto concesso , oso far 

 vedere , che le accennate equazioni sono in contrad- 

 dizione coir enunciato della proposizione , e che es- 

 se devono esser formate in altra maniera, come so- 

 no per dimosltiare. Poiché avendo la proposta equa- 

 zione un numero qualunque di radici immaginarie , 

 sempre le equazioni ausiliarie avranno delle radici 

 negative , se vengano formate com' espone il signor 

 Lacroix. 



Siano le radici della proposta equazione h, e,... 

 af B7— 1 , a —BV— I , a'f 13'7— i , a'tB'7— 1 , a"f B"7— i , 

 a" — B"7 — I ec. Se formiamo le loro somme a due a 

 due avremo , bfc, bfd, bfafB7 — i, b-|-a — E7 — i, 

 LfathV-i, bfa'— B'71, bfa'-i-KV— f , bfa'fB'V— i 

 b-f-a" — E'*7i ec. e le loro differenze , fra le altre sono 

 e le ^ — 2B'7 — i, — ^B'V — ^ — 3B7— i,ed il quadrato 

 di ciascuna di queste è una quantità negativa. Per con- 

 seguenza la prima equazione ausiliaria del signor La- 

 croix ha sempre delle radici negative , tanto se la 

 proposta ha due radici immaginarie, quanto se ne ha 

 quattro , o se ne avesse un maggior numero. 



Se si prendesse poi la somma a Ire a tre come 

 dice l'autore , avremmo i seguenti risultati. 



dfbfc , bfafaf (BfB') 7—1, H^f (B— B') 



7 — I, ec. 



e fra le differenze di questi risultati si troveranno, 

 — 2 B7 — I, — 2B'7 — I, — 2B*'7 — I ec. l quadrati di 

 queste differenze sono quantità negative , dunque 

 l'equazione formata nel secondo caso ha sempre ra- 

 dici negative qualunque sia il numero delle radici 



