()2 Scienze 



immaginarie della proposta. Per conseguenza si è chia- 

 ramente dimostrato , che formando l'equazioni ausilia- 

 rie , com'espouc il signor Lacroix, esse contraddicono 

 l'enunciato della sua proposizione. 



Ora passerò a far conoscere in che modo esse 

 devono formarsi, onde verificare l'enunciato della pro- 

 posizione del sig. Lacroix. 



Si prenda la differenza delle radici della propo- 

 sta equazione a due due , e si avrà 



e— b, , — bf a-fB7— r, — L-fa— B7— i,— b 



faVB7— I, bfa*— E7— r, bfa^ffc'V 1, 



— b+a" — B"7— 1> , — 2B7— I, — 2B'7— I, 



— 2B7 — r ec. , poscia si formino le somme a due a 

 due di queste ditFerenze , e se l'equazione proposta 

 non ha che due sole radici immaginarie, queste som- 

 me altro non saranno , che quantità reali , o reali ag- 

 giunte a dello quantità immaginarie, e siccome il qua- 

 drato delle quantità reali è sempre positivo , ed il 

 quadrato delle quantità che hanno la forma A+B7 — i, 

 fe una espressione immaginaria , cosi l'equazione che 

 ha per radici i quadrati di queste somme non ha 

 radici negative , è ciò tutte le volte che la propo- 

 sta ha solamente due immaginarie ; ma se la propo- 

 sta avesse più di due immaginarie , allora sommando 

 le sopraccennate diffeienze a due a due fra le altre 

 somme, risulterebbe e la somma — 2 (BfB') 7 — i, il 

 quadrato della quale è una quantità reale negativa , 

 e per conseguenza l'equazione formata nel primo ca- 

 so avrà radici negative tutte le volte che il nume- 

 ro delle radici immaginarie della proposta sorpassa il 

 due , cioè ha quattro , sei ce. 



Ma allorché la proposta ne ha quattro, allora 

 si formino le somme delle accennate differenze a tre 

 a tre , ed avremo fra queste somme o quantità rea- 

 li, o reali unite a delle immaginarie ; ora i quadra- 



