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gelagerten Masse zu, so daß an den Punkten, wo sich mehr Masse 

 befindet, auch der Druck ein größerer ist. Die Richtung der Druck- 

 kraft ist im allgemeinen für jeden Punkt des Perimeter eine andere, 

 und diese Kräfte überhaupt paarweise in verscliiedenen Ebenen, um 

 so eher, da auch der Perimeter gewöhnlich keine flache Kurve, 

 sondern eine zweifach gekrümrate Kurve (Raumkurve) dar- 

 stellt, d. h. eine solche, die nicht mit allen ihren Punkten auf die 

 Ebene gelegt werden kann. 



Das Gesamtsystem dieser Kräfte auf den schon gewachsenen 

 Teil des Hornes wird, wie jedes ähnliche Sj-stem, zu einer Kraft 

 zusammengefaßt und zu einem Kräftepaar, wobei das erste dem 

 wachsenden Hörne die Vorwärtsbewegung, das zweite die Drehungs- 

 bewegung verleiht, die gemeinsame Wirkung beider aber führt bei 

 dem schon gewachsenen Teile des Hornes zu einiger Schrauben- 

 bewegung, die die Spiralform des Hornes bedingt. 



Somit ist die Spiralform des Hornes das Resultat der Dauer- 

 kräfte, die aus den neu sich bildenden Teilen des Hornes auf früher 

 gebildete stattfinden, bei Zulassung ganz allgemeiner Annahmen hin- 

 sichtlich der Konfiguration dieser Kräfte, aber nur unter der Be- 

 dingung, daß die relativen Wirkungen der Kräfte sich nicht zu sehr 

 im Laufe der Zeit verändern. 



In einzelnen Fällen erhalten wir Hörner von einfacherer Form, 

 d. h. nicht spiralig gewundene, sondern ein gerades oder flach- 

 spiraliges Hörn; in allen diesen Fällen ist eine solche Form durch 

 eine besondere Konfiguration der Druckkräfte bedingt : so wird z. B. 

 für ein gerades Hörn ihre Wirkung auf eine Kraft ohne Paar 

 zurückzuiühren sein, im Falle eines flachspiraligen Hornes sind alle 

 auf das Perimeter wirkenden Kräfte auf einer kegelförmigen Ober- 

 fläche angeordnet, und daher schneiden sich ihre Richtungen in einem 

 Punkte. 



Um die Form eines jeden gegebenen Hornes zu bestimmen und 

 zum Vergleiche sowohl der Hörner verschiedener Repräsentanten 

 ein und derselben Art wie auch verschiedener Arten, wie ganzer 

 Hörner so auch einzelner Teile und Abschnitte derselben, folgen wir 

 zum Teil der graphischen ^Methode, teils der Methode der Gegenüber- 

 stellung der Maße einzelner Hornteile, um einige Parameter und 

 Kennzalilen zu erhalten. 



1. Die Verdickung oder den Zuwachs der Hörner von der Spitze 

 zur Basis, nach der Verbreiterung jeder einzelnen Hornfläche ge- 

 rechnet, können wir auf folgende Art ausdrücken. Indem wir als 



