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B. M. Shitkow u. L. L. Sabanejew, 



Diagramm krumme Linien, wobei die Neigung zur Abszissenaclise 

 (Achse S) desto größer sein wird, je „konischer" das Hörn ist, d. Ii. 

 je schneller es seine Windungen vereng-t. 



Zu größerer Bestimmtheit wollen wir positive und negative 

 Radien der 2. Krümmung einführen, wobei wir den Radius T als 

 positiv ansehen wollen, wenn für den Beobachter, der längs dem 

 Radius erster Krümmung und der Länge des Hornes in der Richtung 

 der anwachsenden Bogen sieht, derselbe rechts für das linke Hörn 

 und links für das rechte liegt. Oder so: wenn man das Hörn so 

 hinstellt, daß beim Anwachsen der Bogen die Drehung in der 

 Richtung des Uhrzeigers stattfindet für das rechte Hörn und ent- 

 gegengesetzt dem Gange des Uhrzeigers für das linke Hörn, so wird 

 bei positivem T der nächste Spiralausgang vom Beobachter fort, 

 bei negativem zum Beobachter hin gerichtet sein (Fig. G). 



Unter solchen Bedingungen ist T positiv bei Ov. ammon, poloi 

 heinsii und =^ oo bei einigen Hausschafen mit flachspiraligen Hörnern. 

 T ist negativ, wenigstens im Beginne des Hornwachstums, bei Ov. 

 musmon (die Spirale biegt sich nach dem Schädel hin). 



T kann im Verlaufe des Wachstums sein Vorzeichen ändern^ 

 von -|- auf — übergehen, nachdem es erst eine unendliche Größe 

 annahm. Dann dreht sich das Hörn zuerst nach der einen, darauf 

 nach der entgegengesetzten Seite, und es besitzt den sogenannten 

 Inflexionspunkt, bei dem T = oo. Das Diagramm wird in diesem 

 Falle 2 Zweige für T besitzen, die ins Unendliche verlaufen mit 

 einer gemeinsamen Asymptote, wobei im Punkte A T = oo sein 

 wird (Fig. H). 



Fig. H. 



Fig. J. 



Zur Charakterisierung der Lage des Hornes in bezug auf den 

 Schädel nehmen wir 1. die Winkel a und ß der Tangente und des 

 Radius R an der Hornbasis mit der Sagittalebene des Schädels und 



