Ovis heinsii Skw. uinl die Hönier der Wildschafe. 471 



2. die Winkel (p und «/' der Projektionen derselben Linien auf die 

 Sayittalebene mit der Linie OA, die in derselben "Ebene in be- 

 stimmter Weise gezogen ist, nämlich durcli das Ende der Nasen- 

 beine und die Mitte der Linie, welche die Basen der Kanten b 

 beider Hörner verbindet (Fig. J). 



Somit wird die vollständigste Charakterisierung eines Hornes aus 

 folgenden Daten bestehen: 



L dem Diagramm des Anwachsens des Hornes an jeder Seitenfläche; 



2. dem Diagramm der Querschnitte; 



3. dem Diagramm der Radien der krummen Linien für die 

 Kante b (R und T als Funktionen von S); 



4. den Winkeln a und (p. die die Lage der Tangente zur Kante 

 b an der Hurnbasis charakterisieren, und der Vei'änderung dieser 

 Winkel mit dem Wachstum des Hornes (die gewöhnlich sehr unbe- 

 deutend ist) ; 



5. den Winkeln ß nnd ?//, welche die Lage des Radius der ersten 

 Krümmung an der Hornbasis an der Kante b und deren Veränderung 

 mit dem Wachstum des Hornes charakterisieren. 



Die beiden letzten Charakteristiken (4 und 5) können entweder 

 als Tabellen dargestellt werden, wobei in Kolonnen die Werte von S 

 (die der Länge der Bogen und somit dem Alter des Hornes ent- 

 sprechen) gegeben werden, in den Zeilen aber die Werte von a. ß, 

 fp und j//; oder man kann auch die Diagramm-Methode anwenden, 

 indem man auf den Abszissen die Größen von S, auf den Ordinaten 

 aber die Abschnitte aufträgt, die den Winkeln a. ß, cp und ip 

 proportional sind. 



Von Nutzen ist auch ein Hilfsdiagramm, das man erhält, indem 

 man auf den Abszissen die Größen von S aufträgt, die man, wie 

 immer, vom Ende des Hornes rechnet, und auf den Ordinaten die 

 Sehnen, welche die entsprechenden Bogen von S verbinden. ]Man 

 erhält eine krumme Linie, deren Ordinaten Maxima und Minima auf- 

 weisen werden, wenn die Hornwindungen einander genügend genähert 

 sind, z. B. bei var. harelini; dagegen wird die krumme Linie be- 

 ständig ansteigen, wenn die Hornwindungen genügend entfernt sind 

 (wie bei Ov. poloi). Somit erscheint dieses Diagramm sehr empfind- 

 lich für die Unterscheidung eines für die unmittelbare Beschreibung 

 sehr schwer wiederzugebenden Merkmals (Fig. K). 



Zur i)raktischen Eruieiung der Größen T. R, a, cp, ß, \p können 

 verschiedene Methoden dienen. R kann unmittelbar bestimmt werden 

 durch Messung des Winkels zwischen den Tangenten in den Punkten 



