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points {x = o, i/ = o), [x — a,y — o) ; la fonction * 

 étant définie par Féquation (4). 



Cette série définit, en effet, une fonction de deux 

 variables , paire par rapport à chacune d'elles , à 

 deux groupes de périodes : (o, 2b) et {^a, o) ; c'est- 

 à-dire que Ton a identiquement : 



f * (a;, y) ^ * {x, — i/) = ^ {— X, i/) = 'i' {— X, — ij) 

 (5) \<^{x,ij) = ^{x-]^o,2j-{- 2b) r= $ (j: -f 2a, y -\- o) 

 ( * [x, y) = ^[2a — x, 7j) = 4- {x, 2b — y) 



Le 3" groupe de ces équations s'obtient en com- 

 binant les équations du 1" et du 2^ groupe. 



11 résulte de là que les courbes définies par l'équa- 

 tion * {x, y) = G, couperont orthogonalement les 

 quatre côtés du rectangle. 



Enfin, cette fonction «p se ramène facilement à des 

 fonctions connues : 



,^, . , , - 09 (x 4- 7/ V — i). Qcix— y v — 1) 

 Gj (j: -f ?/ 1/ — 1). 01 (^ — y V^ — 1) 



les fonctions 62 et 6, étant définies par les équa- 

 tions (18) page 314 de la Théorie des fonctions 

 elliptiques. MM. Briot et Bouquet, 2° édition. 



